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课件网) 立方根 七年级下册 第二章 2.2 学习目标 1.理解立方根的定义，掌握符号表示，并能正确求非负数和负数的立方根。 2.区分立方根与平方根的异同，总结立方根的性质。 3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。 复习回顾 已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 解：∵23=8， ∴体积为8cm3的正方体的棱长是2cm. 这个问题的实质就是要找一个数， 使它的立方等于给定的数. 新知探究 抽象 如果一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根．a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”. 被开方数 根号 根指数 新知探究 开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. a 开立方 立方 开立方与立方互为逆运算. 新知探究 常见的立方数 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 例题探究 例1分别求下列各数的立方根： (1) 1； (2) ； (3) 0； (4) -0. 064. 解：(1) ∵13=1，∴=1. (2) ∵3=，∴= . (3) ∵03=0，∴=0. (4) ∵(-0. 4)3=-0. 064 ，∴=-0. 4. 例题探究 1.每一个数有且只有一个立方根. 2.一个正数有一个正的立方根. 3.一个负数有一个负的立方根. 4. 0的立方根是0. 例题探究 判断题: (1) 1的立方根是±1. ( ) (2) 立方根等于本身的数是0和1. ( ) (3) 一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. ( ) (4) 0的平方根和立方根都是0. ( ) ╳ √ √ ╳ 牛刀小试 例题探究 1.立方根等于本身的数是0和±1. 2.一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. 3. 0的平方根和立方根都是0. 例2 用计算器求下列各数的立方根：(1) 343； (2) -1. 331. 例题探究 解：(1) 依次按键： 显示：7 所以=7 3 3 4 = SHIFT 3 1 SHIFT (-) 1 3 = . (2) 依次按键： 显示：-1.1 所以=-1.1 例3 用计算器求的近似值（结果精确到0. 001）. 例题探究 实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如,，…都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们. 解：依次按键： 显示结果：1.259 921 050. 所以1.260. 2 = SHIFT 新知探究 议一议 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. (1); (2)； (3). 解： (1)若x3=a,则x=,所以 (2)a的立方为a3,则a3的立方根是a,即. (3)若b3=-a,则b=.若(-b)3=a,则-b=, b=，所以. 1. 64的立方根是 （ ） 4 B. -4 C. ±4 D. 8 课堂练习 A 2.若一个数的立方根为 ,则这个数为( ) A. B. C. D. 课堂练习 B 3.下列说法正确的是 （ ） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根比这个数的平方根小 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 与互为相反数 课堂练习 D 4.下列说法正确的是 ( ) A.8的立方根是±2 B.-64没有立方根 C.-1的立方根等于-1的立方 D.立方根等于本身的数只有0 课堂练习 C 5.若+=0，则x与y的关系一定是 （ ） A. x-y=0 B. xy=0 C. x+y=0 D. xy=-1 课堂练习 C 6.已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求： （1）x，y的值； （2）x2+y2的平方根. 课堂练习 解：（1）因为y的立方根是2，所以y=23=8. 因为2x-y是16的算术平方根，所以2x-y==4，所以x=6. （2）因为x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100， 所以x2+y2的平方根为±=±10. 课堂小结 1.每一个数有且只有一个立方根. 2.一个正数有一个正的立方根. 3.一个负数有一个负的立方根. 4. 0的平方根和立方根都是0. 5.立方根等于本身的数是0和±1. 6.一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. 课后作业 课堂作业：P37 T1 家庭作业：《学法》P28 A组（必做） B、C组（选做） ... ...
