21.2.1二次根式的乘法 +21.2.2 积的算术平方根课件（共19张PPT）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

(课件网) 第21章 二次根式 21.2.1 二次根式的乘法+21.2.2 积的算术平方根 九年级上 HS 1. 掌握二次根式的乘法运算法则和积的算术平方根运算法则. 2. 会进行简单的二次根式的乘法运算. 重点 难点 学习目标 3. 利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 重点 1.什么是二次根式？ 新课引入 形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式. 2.二次根式有哪些性质？ ( )2 = a ( a ≥ 0 ). a ( a ≥ 0 ) -a ( a < 0 ) 3.两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？ 计算： 观察计算结果，你发现了什么？ 以下两个二次根式它们的积应该是多少？ 如果a，b不是完全平方数，那么应该如何运算呢？ (a，b均是完全平方数) 问题1： 新知学习 思考 从计算的结果我们发现： 这是什么道理呢？ 的结果是否相同呢？ 用计算器计算一下 事实上，根据积的乘方法则，有 并且 所以 是 2×3 的算术平方根，即 归纳总结 一般地，有 这就是说，两个算术平 方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 注意：在上式中a，b都表示非负数，在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数. 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解： (5) (5) 归纳总结 1.进行有系数的二次根式的乘法运算时，可以先系数与系数相乘、二次根式与二次根式相乘，再将所得结果相乘，即： a ·c =ac ( b ≥ 0， d ≥ 0) . 2.几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即： · · = ( a ≥ 0， b ≥ 0， c ≥ 0 ) . 3.几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简便 . 运用乘法法则运算下列式子. 将上式逆写后，你有怎样的启示？ 问题2： 归纳总结 等式 也可以写成 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积． 我们可以运用它来进行二次根式的化简和计算. 积的算术平方根的性质 例1 化简 使被开方数不含完全平方的因数. 解： 化简二次根式的步骤： (3) 将平方因数应用 化简，再与剩余部分相乘. (1) 将被开方数分解成平方因数和非平方因数乘积的形式. (2) 应用 12= 22×3 (1) 1.化简： 解：(1) (2) (3) × 2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正: × 原式 原式 1.计算： 的结果为 _____． 3 随堂练习 2.使根式 成立的条件是_____. x≥5 (1) 3.计算： (2) 解：(1) (4) (4) ; (3) (5) (5) (6) (7) (6) (7) 二次根式的乘法法则 课堂小结 a ·c = ac ( b ≥ 0， d ≥ 0) · · = ( a ≥ 0， b ≥ 0， c ≥ 0 ) 积的算术平方根 积的算术平方根法则 化简二次根式的步骤 (1) 将被开方数分解成平方因 数和非平方因数乘积的形式. (2) 应用 (3) 将平方因数应用 化简，再与剩余部分相乘.