专题强化 瞬时性问题 ［学习目标］ 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和刚性绳模型中的瞬时加速度问题(重难点)。 一、变力作用下的加速度和速度分析 例1 (多选)(2023·云南红河高一期末)如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平面上。一小球从某高处自由落下，从小球接触弹簧到运动至最低点过程中，下列关于小球的说法正确的是 ( ) A.速度先增大后减小 B.加速度一直减小 C.所受弹力一直增大 D.在最低点时受力平衡 例2 (多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是 ( ) A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零 D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变 拓展 定性画出雨滴下落过程的v-t图像。 1.变力作用下物体加速度的分析 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成下表： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否 突变 轻绳 拉力 橡皮条 拉力 轻弹簧 拉力、支持力 轻杆 拉力、支持力 例3 (2023·蚌埠市高一期末)如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。重力加速度为g，当细线被烧断的瞬间 ( ) A.甲、乙的加速度大小均为0 B.甲、乙的加速度方向均竖直向下，大小均为g C.甲的加速度方向竖直向上，乙的加速度方向竖直向下，大小均为g D.甲的加速度为0；乙的加速度方向竖直向下，大小为g 例4 (2023·青岛市高二期末)如图所示，小球用轻质的弹簧和轻绳悬挂于A、B点，在竖直面内处于静止状态，弹簧与水平方向成53°角，轻绳与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则 ( ) A.弹簧和轻绳的拉力之比为3∶2 B.弹簧和轻绳的拉力之比为∶1 C.若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度大小为 D.若剪断轻绳，则剪断瞬间小球的加速度大小为g 1.两种模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后， 形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。 2.解决瞬时加速度问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。 (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 答案精析 例1 AC 例2 BD ［设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg-f=ma，又f=kv2，联立两式整理可得a=g-=g-，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速 ... ...
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