中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数 3.3二次函数的图象与性质 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1.二次函数的相关概念 二次函数作为中考三大函数中考点最多，出题频率最高，难度最大的函数，一直都是浙江中考数学中最重要的考点，总分值为10分左右，预计2025年浙江中考还会考。题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习。 考点2.二次函数的图象与性质 考点3.二次函数与各项系数的关系 考点4.抛物线的图象变换 二次函数图象和性质的考查，也主要集中在二次函数的图象与性质、图象与系数的关系、图象的变换等几大方面。而浙江中考二次函数考查在全国看来都是比较困难的，同学们需要特别关注的是含参的最值问题。 2 3 ■考点一 二次函数的相关概念 3 ■考点二 二次函数的图象与性质 5 ■考点三 二次函数与各项系数之间的关系 13 ■考点四 抛物线的图象变换 15 20 30 ■考点一 二次函数的相关概念 1、二次函数的概念：一般地，形如 （a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 2、二次函数解析式的三种形式 （1）一般式： （a，b，c为常数，a≠0）． （2）顶点式： （a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）． （3）交点式： ，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0． ■考点二 二次函数的图象与性质 1、二次函数的图象及性质 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 . 顶点 . a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时，y最小值= . 当x=–时，y最大值= . 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x<–时，y随x的增大而 ； 当x>–时，y随x的增大而 . 当x<–时，y随x的增大而 .； 当x>–时，y随x的增大而 . ■考点三 二次函数与各项系数之间的关系 1.抛物线开口的方向可确定a的符号： 抛物线开口向上， ；抛物线开口向下， . 2.对称轴可确定b的符号（需结合a的符号）： 对称轴在x轴负半轴，则 ，即ab＞0；对称轴在x轴正半轴，则 ，即ab＜0 3.与y轴交点可确定c的符号：与y轴交点坐标为（0，c）， 交于y轴负半轴，则 ；交于y轴正半轴，则 . 4.特殊函数值符号（以x=1的函数值为例）： 若当x=1时，若对应的函数值y在x轴的上方，则 ；若对应的函数值y在x轴上方，则 ；若对应的函数值y在x轴的下方，则 ； 5.其他辅助判定条件： 1）顶点坐标；2）若与x轴交点，，则可确定对称轴为：x=； 3）韦达定理： 具体要考虑哪些量，需要视图形告知的条件而定。 ■考点四 抛物线的图象变换 1）二次函数图象的翻折与旋转 抛物线y=a(x-h) +k，绕顶点旋转180°变为： ；绕原点旋转180°变为： ； 沿x轴翻折变为： ；沿y轴翻折变为： ； 2）二次函数平移遵循“ ”的原则；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式． ■考点一 二次函数的相关概念 ◇典例1：（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ． ◆变式训练 1．（24-25九年级上·浙江湖州·期中）已知二次函数，其二次项系数是 ． 2.（2024·山东·九年级校考期中）若 是二次函数，则 m 的值为（ ） A．1 B． C．1 或 D．0 ◇典例2：（2023年江苏中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． ◆变式训练 1.（2024·浙江·九年级校考期中）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·统考二模）如图，某小区有一块三 ... ...
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