中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数 3.2反比例函数 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 反比例函数的概念 浙江中考数学（省卷）中，反比例函数的部分，考查1-2道题，分值为10分左右，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考察的重点，反比例函数与一次函数综合出现在解答题中也是一种可能，难度中上。 考点2 反比例函数的图象与性质 考点3 反比例函数的几何意义 考点4 反比例函数的实际应用 1 3 ■考点一 反比例函数的概念 3 ■考点二 反比例函数的图象和性质 5 ■考点三 反比例函数中|k|的几何意义 9 ■考点四 反比例函数的实际应用 21 29 43 ■考点一 反比例函数的概念 反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数 ． 自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0 的任意实数． ■考点二 反比例函数的图象和性质 1、反比例函数的图象和性质 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三 象限 第二、四 象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 . 在每个象限内，y随x的增大而增大 . 对称性 轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点） 2、待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 1）设反比例函数解析式（k≠0）；2）把已知一对x，y的值代入解析式 ，得到一个关于待定系数k的方程；3）解这个方程求出待定系数k；4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． ■考点三 反比例函数中|k|的几何意义 1）反比例函数图象中有关图形的面积 2）涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； （2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C， 则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； （3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=． 3）涉及自变量取值范围型 当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标 。若求时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于 反比例函数图象的部分所对应的x的范围；反之亦然。 4）求一次函数与反比例函数的交点坐标 （1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定：①k值同号，两个函数必有两个交点 ；②k值异号，两个函数可无 交点，可有一个 交点，可有两个 交点； （2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解 的情况． ■考点四 反比例函数的实际应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式 ，再利用图象 找出解决问题的方案，特别注意自变量的 取值范围． ■考点一 反比例函数的概念 ◇典例1：（2024·北京顺义·一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确； 三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确；故选：C． ◆变式训练 1．（23-24九年级上·吉林·期末）下列函数中，与x轴无交点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当时，，则函数与x轴有交点，不符合题意； B、当时，，则函数与x轴有交点，不符合题意； C、当时，无解，则函数与x轴无交点，符合题意； D、当时，，则函数与x轴有交点，不符合题意；故 ... ...
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