综合检测试卷(一) [时间：120分钟 分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.以下事件是随机事件的是( ) A.下雨屋顶湿 B.秋后柳叶黄 C.有水就有鱼 D.水结冰体积变大 2.在△ABC中，若A=60°，C=45°，c=，则a等于( ) A.1 B. C. D.2 3.设复数z=(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.水平放置的△ABC的直观图如图所示，若A1C1=2，△A1B1C1的面积为2，则AB的长为( ) A. B.2 C.2 D.8 5.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于( ) A.1 B. C. D. 6.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心O到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( ) A. B. C. D. 7.定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则n的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长均相等的四面体OABC中，M，N分别是棱OA，BC的中点，则异面直线MN与AB所成角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 10.“十一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是( ) A.这40辆小型汽车车速的众数的估计值为77.5 B.在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35 C.若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为 D.若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60，65)内的概率为 11.如图，等边△ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把△ABC折起来，则( ) A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C B.三棱锥A-DB'C的体积的最大值为 C.当∠B'DC=60°时，点A到B'C的距离为 D.当∠B'DC=90°时，点C到平面ADB'的距离为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.在感冒流行的季节，设甲、乙感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人都不感冒的概率是 ，两人中有人感冒的概率是 . 13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=b，c2=2b2(1-sin C)，则C= . 14.足球运动是一项古老的运动项目，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更悠久，如图，现代比赛用的足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有 个正六边形的面，若正六边形的边长为 cm，则足球的直径为 cm(结果保留整数).(参考数据：tan 54°≈1.38，≈1.73，π≈3.14，≈22) 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)·(2a+b)=61. (1)求a与b的夹角θ；(4分) (2)求|a+b|；(4分) (3)若=a，=b，求△ABC的面积.(5分) 16.(15分)在①(b-c)cos A=acos C ，②sin(B+C)=-1+2sin2 ， ③acos C=b-c这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 . (1)求角 A 的大小；(7分) (2)若 a=2 ，且△ABC的面积为2，求 b+c.(8分) 17.(15 ... ...
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