11.3 一元一次不等式组 导学案（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册

第11章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 【学习目标】 1. 理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力. 2. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观. 【学习重点】一元一次不等式组的解法. 【学习难点】用数轴表示一元一次不等式组的解集 【自主学习】 1. 二元一次方程组的概念. 2. 在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么 一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球比赛的足球场的长在 100 至 110 m之间，宽在 64 至 75 m之间). 【合作探究】 探究点一、一元一次不等式组的概念 填一填：(1) 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是_____m，面积为_____ m . 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使 _____和_____这两个不等式同时成立. (2) 将 (1) 中得到的两个一元一次不等式用 联立起来，便组成一元一次不等式组：. (3) 参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念. 一元一次不等式组的概念 把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作. 特征: ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 判一判 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： 探究点二、解一元一次不等式组 怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 问题：分别解不等式 2(x＋70)＞350 和 70x＜7630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来. 问题1：上面两个不等式是否有公共部分 怎么表示公共部分的范围呢 问题2：什么叫一元一次不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 合作探究 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律 第一组 第二组 第三组 第四组 x＞5 x＞3 x＜5 x＞3 x＜5 x＜3 x＞5 x＜3 x＞-1 x＞2 x＜2 x＞-1 x＜-1 x＜2 x＞2 x＜-1 第一组： 同大取大 第二组： 大小小大中间找 第三组： 同小取小 第四组： 大大小小无处找 归纳总结 求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集. 【练一练】 1.求下列不等式组的解集： x≥-5 x＞-3 x＞-5 x≤-3 x-5＜0 x+3＜0 x-5＞0 x+3＜0 【典型例题】 例1 解下列不等式组： （1） （2） 【练一练】 2. 解不等式组： 探究点二、一元一次不等式组的应用 【典型例题】 例2 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，则 (a＋1)(b－1) 的值为多少 问题1：由 ① 得_____，由 ② 得_____. 问题2：方程组的解集应表示为_____. 追问：3＋2b＜x＜ 和 －1＜x＜1 都是不等式组的解集.它们之间有什么联系 请完整的写出该问题的解答过程. 例3 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1) 与 都成立？ 【练一练】 3. 若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是( ) A. a≥l B. a＜－1 C. a≤1 D. a≤－1 课堂检测 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　) A. B. C. D. 2.不等式组的解集是(　　) A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3 3. 在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4)在第一象限，则m的取值范围是 _____. 4. 如果不等式组 的解集是x ≥1，那么m的取值情况是_____. 5. 解下列不等式组： (1) (2) 6. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分. (1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ (2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答 ... ...