11.1.2 不等式的性质 导学案（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册

第11章 不等式与不等式组 11.2 不等式的性质 【学习目标】 1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力. 2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想. 3. 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＜” 和“＞”的区别. 4. 掌握不等式的解集如何在数轴上表示以及能利用不等式解决简单的实际问题. 【学习重点】不等式的性质，不等式性质的应用 【学习难点】不等式的性质的应用 【自主学习】 1. 什么是不等式 2. 等式有哪些性质 小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题： (1) 若 a＞b，则有 b＜a. (2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c. 请同学举例说明他们的说法是否正确 要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a. 不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c. 【合作探究】 探究点一、不等式的性质 1 活动1：用不等号填空： (1) 5 ____－3，5＋2 _____－3＋2，5－2_____－3－2； (2) 2 ____ 4，2＋1 _____ 4＋1，2－1_____4－1. (3) 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和84 kg 苹果，在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又购进了梨和苹果各 b kg ，请用 “＜” 或 “＞” 填空： 100－a _____84－a 100－a＋b_____84－a＋b 问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律 一般地，不等式有如下性质：不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 数学语言：如果 a > b，那么 a ± c > b±c . 活动 2：用不等号填空： (1) 6____4 6×2____4×2 6÷2____4÷2 (2)－4 ____－2 －4×2____－2×2 －4÷2____－2÷2 (3) 已知苹果的价格是 a 元/kg，梨的价格是 b 元/kg，且a＞b. 小李买了苹果和梨各 3 kg ，则买哪种水果花钱较多 用不等号填空：3a ____ 3b. (4) 在某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 a，b，其中 a＜b. 已知每队人数均为 3 名，则哪队的平均得分高 用不等号填空：a÷3 ____ b÷3. 问题2：你发现了什么规律 活动 3：用不等号填空： (1) 6____4 6×(－2)____4×(－2) 6÷(－2)____4÷(－2) (2)－4____－2 －4×(－2)____－2×(－2) －4÷(－2)____－2÷(－2) 不等式的性质 2，3 不等式的性质 2 当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.即：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 不等式的性质 3 当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.即：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ). 【典型例题】 例1 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1) a + 3 与 b + 3 ； (2) －2a 与 －2b. 思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 例2 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) 2/3x＞50； (4) －4x＞3. 【练一练】 1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( ) A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b 2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和 －2n－1 的大小. 探究点二、不等式的性质应用 活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 x km/h. 问题1：不低于，不高于是什么意思 用什么符号表示 问题 2：用不等号表示情境中的不等关系. 追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别 活动 2：(1) x－1＜－2；(2) 2/3x≤－1；(3)－2x≤6. (1) 根据不等式性质_____，不等式两边都加上 1，不等号的方向_____，得_____. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： (2) 根据不等式的性质_____，不等式两边都乘以 3/2 (或除 ... ...