16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解分式方程的概念,能区分整式方程与分式方程 模型观念 2.概括解分式方程的步骤,能解可化为一元一次方程的分式方程 运算能力 3.理解增根产生的原因,掌握验根的方法 推理能力、运算能力 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.分式方程 方程中含有分式,并且分母中含有 未知数 的方程. 1.下列方程中,是分式方程的是(D) A.+=3 B.x-4y=7 C.2x=3(x-5) D.=1 2.解分式方程 (1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为 整式方程 ,具体做法是“ 去分母———,即方程两边乘 最简公分母 . (2)检验:把整式方程的解代入 最简公分母 ,如果最简公分母的值不为 0 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 2.(1)解分式方程=-3时,去分母正确的是(C) A.2x=3-3x+3 B.2x=3-6x-6 C.2x=3-6x+6 D.2x=3-6x+2 (2)方程+=0的解为 x=-1 . 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点1】解分式方程(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P14例1拓展)解方程: (1)=; (2)=+1. 【自主解答】(1)去分母,得x-3=4x, 移项,合并同类项,得3x=-3, 系数化为1,得x=-1, 经检验,x=-1是原分式方程的解,故原方程的解为x=-1; (2)去分母,得x+1=3-x+x-1, 移项,合并同类项,得x=1, 经检验,x=1是原分式方程的增根,故原方程无解. 【举一反三】 1.(2024·大连模拟)解方程-2=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为(B) A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x C.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x 2.(2024·成都模拟)分式方程-=1的解是 x=-2 . 【重点2】根据分式方程根的情况求参数(运算能力、推理能力) 【典例2】(1)已知关于x的分式方程+=1. ①当a=5时,求方程的解; ②若该方程有增根,求a的值. (2)关于x的方程+=2有整数解,求m的值. 【自主解答】(1)①当a=5时,分式方程为+=1,去分母,得5-3=x-1,解得x=3,检验:当x=3时,x-1≠0,∴x=3是原分式方程的解; ②把+=1,去分母得a-3=x-1, 解得x=a-2,∵分式方程的增根是x=1, ∴a-2=1,解得a=3. (2)+=2,去分母,得mx-1-1=2(x-2),解得x=,∵方程有整数解,∴2-m=±1或2-m=±2且≠2, 解得m=1或3或0或4且m≠1, ∴m=3或0或4. 【举一反三】 1.(2024·西安期末)若关于x的方程=1有增根,则m的值是(A) A.- B.1 C.-或1 D.0或1 2.若关于x的分式方程=1-无解,则m= 1 . 3.(2024·日照期末)已知关于x的分式方程+=2的解为正数,则a的取值范围是 a<8且a≠-1 . 【技法点拨】 分式方程的增根 (1)增根:化为整式方程后产生的使分式方程的最简公分母为0的根. (2)增根问题可按如下步骤进行: ①化分式方程为整式方程; ②让最简公分母为0确定未知数的值; ③把未知数的值代入整式方程即可求得相关字母的值. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念)给出下列关于x的方程: ①=5,②=,③=x-1,④=.其中,分式方程有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(4分·运算能力)已知关于x的方程=的解是x=-2,则a的值为(B) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.(4分·运算能力、推理能力)若关于x的分式方程=2的解为非正数,则k的取值范围为 k≤3且k≠1 . 4.(8分·运算能力)小江解方程+1=的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. x-2+1=3…① x-1=3…② x=4…③ 经检验,x=4是原方程的解. 【解析】错误的步骤是①, 正确的解答过程如下: x-2+x-3=-3, 2x=-3+2+3, 2x=2, x=1, 检验:当x=1时,x-3≠0, 所以原分式方程的解是x=1. 训练升级,请使用———课时过程性评价 五”16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解分式方程的概念,能区分整式方程与分式方程 模型观念 2.概括解分式方程的步骤,能解可化为一元一次方程的分式方程 运算能力 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
