2.矩形的判定 课时学习目标 素养目标达成 1.探索并证明矩形的判定定理 抽象能力、几何直观 2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题 几何直观、运算能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 矩形的判定 文字语言符号语言图形有一个角是 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∠BAD=90°, ∴ ABCD是矩形对角线 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD, ∴ ABCD是矩形有三个角是 的四边形 ∵∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°, ∴四边形ABCD是矩形 1.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,可添加条件( ) A.AB=CD B.AC=BD C.AB∥CD D.AC⊥BD 2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,若再补充一个条件,如∠A= 度时,就能推出四边形ABCD是矩形. 3.木匠做一个矩形木框,长为80 cm,宽为60 cm,对角线的长为100 cm,则这个木框 (填“合格”或“不合格”). 重点典例研析 学贵有方 进而有道 【重点1】矩形的判定 【典例1】(教材再开发·P105例6补充) 如图,AD为△ABC的一条中线,点E为BC的延长线上一点,以AD,DE为一组邻边作平行四边形ADEF,请你添加一个条件(不再添加其他线条和字母),使得四边形ADEF是矩形. (1)你添加的条件是_____ ; (2)请根据你添加的条件,写出证明过程. 【举一反三】 1.(2024·绵阳模拟)如图,在 ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F,连结BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形. 2.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AC=FD,∠CEF=90°. (1)求证:△ABF≌△DEC; (2)求证:四边形BCEF是矩形. 【重点2】矩形的判定和性质的综合应用 【典例2】(教材再开发·P107习题19.1T3补充)如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连结DF,AF与DE交于点O. (1)求证:四边形AEFD为矩形; (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求DF的长. 【举一反三】 (2024·乐山期末)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上, BE=DF,AC=EF. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若CE=2BE且AE=BE,已知AB=,求AC的长. 【技法点拨】 矩形性质与判定的综合应用 (1)利用矩形的性质可证明线段相等或角相等、互相平分、直线平行等. (2)证明四边形是矩形可以直接证明三个角等于90°或者先证明是平行四边形再证明一个角是90°或对角线相等. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)如图,用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC,BD的长就可以判断,其数学依据是( ) A.三个角都是直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 2.(3分·几何直观、推理能力)下列条件中,不能判定 ABCD为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.AB=AD C.AC=BD D.AB⊥BC 3.(3分·推理能力、运算能力)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O, ∠ABO+∠ADO=90°,且OB=OA,则四边形ABCD是 形. 4.(5分·推理能力)如图,在平行四边形ABCD中,CE∥AF,AF⊥CD,垂足为点F.求证:四边形AECF是矩形. 5.(6分·几何直观、推理能力)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB,且∠BOC+2∠OBC=180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB=60°,AB=2,求四边形OBEC的面积.2.矩形的判定 课时学习目标 素养目标达成 1.探索并证明矩形的判定定理 抽象能力、几何直观 2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题 几何直观、运算能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 矩形的判定 文字语言符号语言图形有一个角是 直角 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∠BAD=90°, ∴ ABCD是矩形对角线 相等 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD, ∴ ABCD是矩形有三个角是 直角 的四边形 ∵∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°, ... ...
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