19.3 正方形 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握正方形的定义,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 几何直观、抽象能力 2.掌握正方形的性质和判定方法,能正确运用正方形的性质和判定方法进行有关的论证和计算 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.正方形的性质 (1)四个角是 ; (2)四条边 ; (3)对角线 且 ,每一条对角线平分一组对角; (4)是轴对称图形,有四条对称轴,两条对角线及对边中点的连线所在的直线是它的对称轴. 1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 2.正方形的判定 2.如图,平行四边形ABCD的对角线互相垂直,要使平行四边形ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是 (只需添加一个即可). 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点1】正方形的性质(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P121习题19.3T2拓展)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形. (1)求证:AE=CF; (2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求BC的长. 【举一反三】 如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连结EB,ED. (1)试说明△BEC≌△DEC; (2)延长BE,交AD于点F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数. 【技法点拨】 正方形性质应用的分析方法 已知条件 分析思路 已知只有正方形时 从正方形的边、角入手分析:分析哪些边相等,哪个内角等于90°. 已知中出现正方形的“对角线”时 从正方形的对角线性质入手分析: ①对角线互相垂直、互相平分,相等,特别注意每条对角线平分一组内角. ②对角线所在的直线是正方形的对称轴. 【重点2】正方形的判定(推理能力) 【典例2】(教材再开发·正方形的判定强化)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连结CF. (1)求证:AD=AF; (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 【举一反三】 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A,D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连结EC,AD. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是正方形. 【技法点拨】 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)矩形和正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直平分且相等 D.对角线平分一组对角 2.(3分·运算能力)如图,在正方形纸片ABCD上进行如下操作: 第一步:剪去长方形纸条AEFD; 第二步:从长方形纸片BCFE上剪去长方形纸条CFGH. 若长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等,则AB的长度为( ) A.30 cm B.15 cm C.16 cm D.90 cm 3.(3分·抽象能力、推理能力)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是( ) A.AC=DB且DA⊥AB B.AB=BC且AC⊥BD C.AB=BC且∠ABD=∠CBD D.DA⊥AB且AC⊥BD 4.(3分·运算能力)如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为 . 5.(8分·推理能力)如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC,点D为AB的中点,过点D作DE⊥AB,且DE=AB,连结CE,求证:四边形BCED是正方形.19.3 正方形 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握正方形的定义,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 几何直观、抽象能力 2.掌握正方形的性质和判定方法,能正确运用正方形的性质和判定方法进行有关的论证和计算 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.正方形的性质 (1)四个角是 直角 ; (2)四条边 相等 ; (3)对角线 相等 且 互相垂直平分 ,每一条对角线平分一组对角; (4)是轴对称图形,有四条对称轴,两条对角线及对边中点的连线所在的直线是它的对称轴. 1.如图,在正方形ABCD中 ... ...
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