10.2 第2课时 加减消元法 导学案 （含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2 消元解二元一次方程组—加减法 【学习目标】 1. 掌握用加减法解二元一次方程. 2. 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. 【学习重点】如何用加减法解二元一次方程组. 【学习难点】如何运用加减法进行消元. 【自主学习】 用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. （1） （2） 【合作探究】 探究点一、同一未知数的系数相同或者互为相反数 （1） （2） 问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y的系数有什么关系 问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x的系数有什么关系 问题 3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4) 这个等式成立吗 问题4：化简问题 3 中的等式，你得到了一个什么方程 思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？ 归纳总结：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_____或____时，把这两个方程的两边分别_____就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 1、对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？ 2、使用加减消元法时有哪些需要注意事项？ 【典型例题】 例1 解方程组： 例2 用加减法解方程组 【练一练】 1. 请用加减法解二元一次方程组： 探究点二、同一未知数的系数绝对值不相同 请观察方程组： 问题1：直接加减是否可以消去一个未知数 为什么 问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同 归纳总结： 【练一练】 2. 用加减法解方程组： 探究点三、根据方程组的特点选择合适的方法 思考： 下面的方程组选择哪一种消元的办法更简便. （1） （2） （3） （4） 观察方程组： 讨论1：观察方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗 讨论 2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样方程组适合用加减法. 方法归纳： 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍. 【典型例题】 例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何 意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两；2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两 课堂检测 1. 方程组 由 ②－①，得正确的方程是(　　) A. 3x＝10 B. x＝5 C. 3x＝－5 D. x＝－5 2. 已知关于x，y的方程组 则y是(　 　) A. 5 B. 2a－5 C. a－5 D. 2a 3. 已知a，b满足方程组 则3a＋b的值为(　　) A. 8 B. 4 C. －4 D.－8 4. 方程组 既可用_____消去未知数y；也可用_____消去未知数x. 5. 方程组的解是_____. 6. 解方程组： (1) (2) (3) 参考答案 【自主学习】 【合作探究】 探究点一、同一未知数的系数相同或者互为相反数 问题1 y的系数相同 问题2 x 的系数互为相反数. 问题3 成立. 根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立. 问题4 一元一次方程 思考 可以消去一个未知数 总结 相反数 相等 相加或者相减 合作探究 1.答：观察同一个未知数的系数，系数相同的采用减法，互为相反数则使用加法. 2.① 对 x 和 y 中系数绝对值较小的使用加减消元法能够减小计算量.② 需要注意计算时的符号，必要时可以使用添括号法则. 【典型例题】 例1 例2 【练一练】1. 探究点二、同一未知数的系数绝对值不相同 问题1 同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数 问题2 根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立 【练一练】2. 探究点三、根据方程组的特点选择合适的方法 （1） 代入消元法（2）加 ... ...