第11章 不等式与不等式组 11.1 不等式及其解集 【学习目标】 1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力. 2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 【学习重点】不等式及不等式的解集. 【学习难点】将自然语言转化为符号语言. 【自主学习】 1. 等式、方程的定义是什么 2. 数轴的定义是什么 数轴与实数有什么样的关系 小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗 这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法. 【合作探究】 探究点一、不等式的概念 问题 1：怎么用式子表示上面的数量关系 问题 2：像 “ x＞5”，“ x≠7 ”，“ x＜10” 这样子的式子是等式吗 问题 3：什么是不等式 不等式中是否必须有未知数 要点归纳：像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像 x≠7 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 我们常用不等式表示不等关系. 【练一练】 1. 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0； (3) x = 3； (4) x2＋x y＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 【典型例题】 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1 333 hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍. 【练一练】 2.用不等式表示下列数量关系： (1) x 的 5 倍大于－7；_____ (2) a 与 b 的和的一半小于－1；_____ (3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm的正方形的面积. _____ 探究点二、不等式的解与解集 问题情境：一辆匀速行驶的汽车在 11∶20 距离 A 地 50 千米，要在 12∶00 以前驶过 A 地，车速应该满足什么条件 问题1：假设车速是 x km/h，你可以列出不等式吗 问题2：判断下列数中哪些是不等式 ＞50 的解. x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 是否为 ＞50的解 问题3：你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 追问1 根据方程的解的概念给不等式的解下定义. 追问2：满足条件的 x 的值有何特点 知识要点：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个_____.求不等式的解集的过程叫作_____. 思考 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包含了所有的解 【典型例题】 例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2 【练一练】 3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”. (1) x = 2是不等式x+3 < 4的解； （ ） (2) 不等式x+1 < 2的解有无穷多个； （ ） (3) x = 3是不等式3x < 9的解； （ ） (4) x = 2是不等式3x < 7的解集. （ ） 探究点二、在数轴上表示不等式的解集 问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？ 例3 在数轴上表示下列不等式. (1) x ＞-1 ； (2) x ＜ 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗 解集的表示方法 第一种：用式子(如x > 2),即用最简形式的不等式 (如x > ... ...
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