第2章 实数 2.2 立方根 学习目标： 1.1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（难点） 一、情境导入 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 要点探究 探究点一：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 立方根的概念 如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根记作 .一个数 a 的立方根可以表示为： 读作：立方根号 a，或三次根号 a. 平方根与立方根的异同 总结： 探究点二：开立方及相关运算 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根． 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数 “开立方”与“立方”互为逆运算 与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？ 典例精析 例1 分别求下列各数的立方根： , 0 , - 0.064 探究1 求下列各式的值： 体会：对于任何数， 探究2 求下列各式的值： = = = = = 体会：对于任何数， 探究3 求下列各式的值: （1） （2） 总结： (1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数； (2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 练一练 求下列各数的值： 典例精析 例2 求下列各式的值： 例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根． 探究点三：用计算器求立方根 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 议一议 1. 下列等式是否成立 与同学交流你的看法. （1） ( 2 ) = a. 二、课堂小结 1. 判断下列说法是否正确： (1) 25的立方根是 5. ( ) (2) 任何数的立方根都只有一个. ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) (4) 一个数的立方根不是正数就是负数. ( ) (5) 0的平方根和立方根都是0. ( ) 2.求下列各式的值. 3.求下列各式的值： 4.将体积分别为 600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 5. 已知 ， 求 a 的值． 参考答案 探究点一：立方根的概念及性质 1.解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 , 所以x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 想一想 (1) －2 (2) 探究点二：开立方及相关运算 典例精析 例1 1 2/3 0 －0.4 探究1 2 4 0 －2 －3 a 探究2 8 27 0 －8 －27 a 探究3 －0.2 －0.2 练一练 （1）0.5 （2）－4 （3）－4 （4）5 （5）16 例2 －2 0.4 －2/5 9 例3 解: 因为x－2 的平方根是±2，所以 x－2 ＝ 4. 所以 x ＝ 6. 因为2x＋y＋7 的立方根是 3，所以2x＋y＋7 ＝ 27. 把 x ＝ 6 代入，解得 y ＝ 8. 因为x2＋y2 ＝ 36＋64 ＝ 100，所以 x2＋y2 的算术平方根为 10. 探究点三：用计算器求立方根 例4 例5 议一议 （1） 成立 （2）成立 课堂练习 1.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√ 2.（1） 3.（1） （2） = （4）原式 = -5 + 5 - 5 - 5 = -10. 4. 解：因为 600 + 129 = 729，729 的立方根是 9，所以这个正方体的棱长为 9 cm. 5. 解：一个数的立方根等于它本身的数有 0，1，－1.当 1－a2＝0 时，a2＝1，则 a＝±1； 当 1－a2＝1 时，a2＝0，则 a＝0； 当 1－a2＝－1 时，a2＝2，则 a ＝± ，综上，a 的值为 ±1，0 或 ± . ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
