3.5 一元一次不等式组导学案（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.5 一元一次不等式组 学习目标： 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 一、情境导入 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： 甲同学：看，这头大象好大呀， 体重肯定不少于3吨! 乙同学：嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！ 要点探究 探究点一 ：一元一次不等式组的概念及解集 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m ，如果它的周长大于 350 m ，面积小于7630 m2 ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110 m之间，宽在64至 75 m之间). 如果设足球场的长为 x m ，那么它的周长就是 2( x＋70) m ，面积为 70 x m2 . 根据已知条件，我们知道 x 满足：_____ 和_____ ，这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 像这样，把几个含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个_____. 练一练 1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： ， ， 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 总结： 归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分， 叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 探究点二：一元一次不等式组的解法 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 练一练 2. 填表： 不等式组 不等式组的解集 试一试：解上面问题中的不等式组： ， 解：解不等式① , 得 x ＞ 105.解不等式② , 得x ＜ 109. 不等式组的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分.我们在同一数轴上把 x ＞ 105 与 x ＜ 109 表示出来，如图所示： 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集. 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m之间， 从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 典例精析 探究点三：一元一次不等式组的应用 合作交流 3个小组计划在 10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 总结归纳： 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 例5 用若干辆载重量为 8 t的汽车运一批货物，若每辆 汽车只装 4 t ，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 二、课堂小结 1. 选择下列不等式组的正确解集： 5. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩余 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学生分有苹果但最多分得 2 个. 求学生人数和苹果分别是多少. 6. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x t ，求x的取值范围. 参考答案 情境导入 x ≥3 ① x＜5 ② 探究点一 ：一元一次不等式组的概念及解集 问题 2(x + 70)＞350 70x＜7630 2(x + 70)＞350和 70x＜7630 一元一次不等式组 练一练 （1），（3）不是 （2）（4）是 思考 类比方程组的求解，不等式组 ... ...