平行四边形的判定(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.(2023·河北中考)综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交BD于点O; (2)连结AO,在AO的延长线上截取OC=AO; (3)连结DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 2.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.OA=AC,OB=BD B.AB=CD,AO=OC C.AB∥CD,∠DAC=∠BCA D.AB=CD,BC=AD 3.如图,在 ABCD中,连结BD,取BD中点O,过点O作直线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:OE=OF; (2)连结BE,DF,试说明四边形BFDE是平行四边形. 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4.(2024·泸州期末)下列说法正确的是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.平行四边形的对角互补 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.平行四边形的对角线平分每一组对角 5.在四边形ABCD中,∠A=65°,若使其为平行四边形,则∠B= , ∠C= , ∠D= . 6.如图,AB∥CD,∠A=∠C,求证:AD=BC. 【B层 能力进阶】 7.(2024·乐山中考)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 8.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD所在直线上的点,AC,EF交于点O,请你添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形,下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是( ) A.AE=CF B.EO=FO C.AE∥CF D.AF=EC 9.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为 . 10.已知,如图,四边形ABCD,AC,BD交于点O,请从给定的四个条件: ①AB=CD; ②AD∥BC; ③∠BAD=∠BCD; ④BO=DO中选择两个,使得构成的四边形可判定为平行四边形,你的选择是 .(填序号) 11.(2023·杭州中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连结AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 【C层 创新挑战(选做)】 12.(运算能力、推理能力)(2024·成都期末)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证:BE=CD; (2)若BF恰好平分∠ABE,连结AC,DE,求证:四边形ACED是平行四边形; (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.平行四边形的判定(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.(2024·泸州期末)小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 2.如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:BE=DF. 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.四边形ABCD的两条对角线相交于点O,AD=BC,且AB=CD,S△AOB=5,则四边形ABCD的面积为 . 4.如图,已知∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,作△BDC关于BC的对称图形△BEC.求证:四边形ABEC是平行四边形. 知识点3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5.(2024·厦门期末)依据所标数据,下列图形一定为平行四边形的是( ) 6.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是 . 【B层 能力进阶】 7.(2023·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB ... ...
