一次函数(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 用待定系数法求一次函数解析式 1.(2024·安庆一模)一次函数y=kx+b(k≠0)满足下列两个条件:①y随x的增大而减小;②当x<2时,y>0.符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(B) A.y=x+1 B.y=-2x+4 C.y=-x+1 D.y=2x+4 2.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=-3x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(-1,0),则b的值为(B) A.1 B.-1 C.5 D.-5 3.已知直线y=kx+k(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为 y=-8x-8 . 4.(2024·无锡期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,-4). (1)求这个一次函数的解析式; 【解析】(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,-4), ∴, 解得, ∴一次函数的解析式为y=2x-4; (2)将直线AB向上平移6个单位长度,求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积. 【解析】(2)∵一次函数的解析式为y=2x-4, ∴直线AB向上平移6个单位长度后所得直线的解析式为y=2x+2, ∵当x=0时,y=2; 当y=0时,x=-1, ∴平移后的直线与坐标轴的交点分别为(0,2),(-1,0), ∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为×2×1=1. 知识点2 一次函数实际应用 5.(2024·湖州质检)在一定范围内,弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y=kx+b,已知挂重50 g时,弹簧长12.5 cm,挂重200 g时,弹簧长 20 cm,那么当弹簧长15 cm时,挂重是(B) A.80 g B.100 g C.120 g D.150 g 6.(2024·西安一模)“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30 cm,开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表,发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系. 流水时间 t/min 0 10 20 30 40 … 水面高度 h/cm (观察值) 30 28 26 24 22 … (1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式; 【解析】(1)设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=kt+b, 把(0,30),(10,28)代入得:, 解得,∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=-t+30; (2)按此速度,流水时间为1小时时,水面高度为多少厘米 【解析】(2)当t=60时,h=-×60+30=18, ∴流水时间为1小时时,水面高度为18 cm; (3)按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完 【解析】(3)当h=0时,得0=-t+30, ∴t=150,即经过150 min,甲容器内的水恰好流完. 【B层 能力进阶】 7.如图, ABCD的边AB在一次函数y=x+1的图象上,若点C的坐标为(2,-2),则直线CD的函数解析式为(C) A.y=x B.y=x+1 C.y=x-5 D.y=-x-5 8.(2023·东营中考)如图,一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m-n的值是 -1 . 9.(2024·淄博期末)在市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论中,正确的是 ①②④ .(请将正确的序号填在横线上) ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段内,乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时,乙队追上了甲队 10.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为 (-,),(0,) . 【C层 创新挑战（选做）】 11.(推理能力、抽象能力)平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+1分别与x轴,y轴交于点A,B,点D在直线l1上,且点D的横坐标为3.直线l2经过点C(1,0),D两点,与y轴交于点E. (1)求点D的坐标和直线l2的函数解析式; 【解析】(1)将x=3代入y=x+1得 ... ...
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