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课件网) 第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组 2.1不等关系 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想． 情景导入 想一想：拔河比赛是如何判定胜负的？ 在我们的客观世界中，既有相等关系又有不等关系. 用等式（包括方程）可以研究相等关系. 要研究不等关系也需要专门的数学工具———不等式. 情景导入 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式 核心知识点一： 不等式的概念及列不等式 我们可以用不等号“>”或“<”来表示可见度之间的关系. 1、今年3月中旬，受冷空气影响北方地区遭遇了一次沙尘暴天气，可见度不足1 km.那么 此次沙尘暴天气中的可见度x(m)应满足怎么样的关系式？ x＜1 000 探索新知 2、某隧道入口处的指示标志牌如图所示，图1表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2表示汽车的宽度l (m)应满足的关系为 ． “不超过”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤ ”表示. 探索新知 3、通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以计算出它的树龄. 通常 规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm， 以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式. 解：设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm， 根据题意，得：3x+6＞30． 探索新知 4、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面．已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，请你列出x满足的关系式 ． “不大于” “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤ ”表示. 探索新知 归纳总结 观察由上述问题得到的关系式：x<1000，l>0，l ≤3 ， 3x+6＞30 ，12+2x≤24，它们有什么共同的特点？ 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）,≠,连接的式子叫做不等式（inequality）. 左右不相等 1.一个式子含有不等符号 2.表示不等关系，而与不等式是否成立无关 判断不等式的方法 探索新知 第一类———明显的不等关系 关键词语 大于 超过 比…大 小于 低于 比….小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 大于或小于 不等符号 > 0 <0 ≤0 ≥0 ≠ 第二类———隐含的不等关系 关键词语 正数 负数 非负数 非正数 不等符号 > 0 <0 ≤0 ≥0 归纳总结 探索新知 做一做： （1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 探索新知 （2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. 探索新知 （3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 探索新知 例： 列不等式： (1)a与1的和是正数：_____； (2)y的2倍与1的和大于3：_____； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：_____； (4)c与4的和不大于－2：_____. a＋1＞0 2y＋1＞3 c＋4≤－2 探索新知 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用 表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边； 常用不等关系的基本语言的意义： (1)a是正数 a＞ ... ...
