(
课件网) 第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组 2.5.1一元一次不等式与一次函数（1） 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系. 2.能够用图象法解一元一次不等式. 3.理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式. 情景导入 十七世纪的法国数学家笛卡尔生病卧床， 病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题： 几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象 的，能不能把几何图形和代数方程结合起来 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿功夫， 蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思 路豁然开朗。 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，把几何图形和方 程联系在一起，从而我们可以把图象转化成方程来研究，也可以利用图 象来研究方程。 情景导入 一次函数y=kx+b的性质 (1)一次函数的图像是一条经过（0，b）的直线； (2)与坐标轴的交点坐标： 与x轴的交点横坐标：一元一次方程kx+b=0的解 与y轴的交点纵坐标：一次函数表达式的b值 O x y y=kx+b （0,b） （两点确定一条直线) 核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数 函数 y = 2 x - 5 的图象如图所示，观察图象 回答下列问题： （1）x 取何值时，2 x - 5 = 0 ？ （2）x 取哪些值时，2 x - 5 > 0 ？ （3）x 取哪些值时，2 x - 5 < 0 ？ （4）x 取哪些值时，2 x - 5 > 1 ？ 你是怎样思考的？与同伴交流． 探索新知 (1) x取何值时，2x-5=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数y= 2x+5， 函数值y=0时， x的取值范围 直线y= 2x+5于x轴 交点的横坐标 从数角度看 从形角度看 求方程2x-5=0的解 探索新知 (2)x取哪些值时，2x-5>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数y= 2x+5， 函数值y>0时， x的取值范围 直线y= 2x+5在x轴上方， 自变量x的取值范围 从数角度看 从形角度看 不等式2x-5>0的解集 2x-5>0，x>2.5 探索新知 (3)x取哪些值时， 2x-5<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数y= 2x+5， 函数值y<0时， x的取值范围 直线y= 2x+5在x轴下方， 自变量x的取值范围 从数角度看 从形角度看 不等式2x-5<0的解集 2x-5<0，x<2.5 探索新知 (4) x取哪些值时， 2x-5>1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 2x-5>1，x>3 函数y= 2x+5， 函数值y>1时， x的取值范围 直线y= 2x+5在y=1上方， 自变量x的取值范围 从数角度看 从形角度看 不等式2x-5>1的解集 探索新知 归纳总结 函数、（方程） 不等式 既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用. 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体. 变换 关于一次函数的值的问题 关于一次不等式的问题 探索新知 归纳：解不等式2x－5＜0的方法有哪些？ 一、直接接不等式法 二、图像法 （构造相应的一次函数， 画出图像，然后根据图像 直接得出答案） 探索新知 练一练：利用y= 的图像 直接写出： 2 5 x y= x+5 x=2 x<2 x>2 x<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) ； ； ； . 探索新知 例： 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面 (3)谁先跑过20m 谁先跑过100m 你是怎样求解的 与同伴交流. 探索新知 y1=4x y2=3x+9 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 (9,36) （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过 20 m ，哥哥先跑过 ... ...
