中小学教育资源及组卷应用平台 第一章三角形的证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点，，在直线上，点，，在轴上，，，都是等腰直角三角形，若已知点，则点的纵坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（ ） A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM 3．某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（ ） A．南偏东，千米 B．北偏西，千米 C．南偏东，100千米 D．北偏西，100千米 4．如图，在中点D、E为上的点，，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 5．在中，、、分别为的三条边，满足下列条件不能构成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（ ） A．17 B．1 C． D． 7．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ） A． B． C． D． 9．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ） A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2 10．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（ ） A．全部正确 B．①和② C．① D．② 11．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（ ） A．95° B．140° C．50° D．40° 12．在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），则线段AB的中点到原点的距离是（ ） A．2 B．1 C． D．2 二、填空题 13．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝ . 14．《庄子 天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为 ． 15．如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD DC，点D在 的垂直平分线上 16．如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，，，，，则AB的长为 ． 17．如图，在中，，，于D，于E，若，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西的方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西的方向上，在小岛周围18海里内有暗礁．若轮船仍按原方向继续向北航行，则有无触礁的危险？ 19．在中，． （1）若，则等于多少度？ （2）若，则等于多少度？ 20．如图，中，，是高，，求证：． 21．如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且=． (1)小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”） (2)若已经摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示） (3)若只能摆放4根小棒，求的范围． 22．求证：有两条高线相等的三角形必有两个内角相等． 23．等腰直角三角形△ABC和等边三角形△ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且AB = BC，∠ABC = 90°． (1)若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为 _____ ． (2)过D作DE垂直y轴于E，连接OD、OC若∠EDO ... ...
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