17.1 变量与函数 旧知链接 当 x= 4 时 ,求代数式 y= 3x+1的值 . 新知速递 (1)在某一变化过程中 ,可以取不同数值的量 , 叫作 . (2)在问题的研究过程中 ,还有一种量 ,它的取值始终保持不变 ,我们称之为 . (3)如果在一个变化过程中 ,有两个变量 ,例如 x 和 y,对于 x 的每一个值,y都有唯一的值与之对应 ,我 们就说 x 是 ,y是 ,此时也称 y是 x 的 . (4)函数的表示方法 : ① ; ② ; ③ . (1)指出下列关系式中 ,哪些 y是 x 的函数 哪些不是 说出你的理由 . ①xy= 2; ②x2 +y2 = 10; ③x+y= 5; ④ │y │ = 3x+1; ⑤y=x2 -4x+5. (2)指出下列函数中的自变量 、函数和常量 : ①y= -2x; ②y= 3x- ③y= 3x2 -7x+2; (3)写出下列问题中的函数关系式 . ①时速为 110km 的火车行驶的路程 y(km)与行驶的时间 x(h)之间的关系式 ; ②底边长为 10的三角形的面积 y与高 x 之间的关系式 ; ③某种弹簧原长 20 cm ,每挂重物 1 kg,弹簧就伸长 0.2 cm ,挂上重物后的长度 y(cm)与所挂上的重物 x(kg)之间的关系式 ; ④某种饮水机盛满 20升 水 , 打 开 阀 门 每 分 钟 可 流 出 0.2 升 水 , 饮 水 机 中 剩 余 水 量 y(L) 与 放 水 时 间 x(min)之间的关系式 . 基础训练 (1)等腰三角形顶角为 x°,底角的度数为 y°,则 y 随 x 变化的关系式是( ) . A.y= 180- B.y= 180-2x C.y= D.y= 2x-180 (2)如图 17-1-5所示 ,△ABC中 , ∠ABC和 ∠ACB 的平分线交于点 O,若 ∠A= 图 17-1-5 x°, ∠BOC=y°,则 y与 x 的关系式是 . (3)某学校计划购买 50元的乒乓球 ,则所购买的总数 n(个)与单价 a(元)之间的关系是 . (4)小华用 50元钱去购买每件价格为 6元的某种商品 ,那么他所剩余的钱 y(元) 与购买这种商品的件 数 x 之间的关系是 . (5)已知函数 y= -2x+3, 当 x= -1时 ,y= . 1 拓展提高 (1)写出下列函数中 自变量的取值范围 ,并分别求出当 自变量取 2 时的函数值 : ; ②y= (2)图 17-1-6是一个数值转换机 . 根据数值转换机的提示 ,完成下表 : x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 3x … … (3)将长为 30 cm ,宽为 10 cm 的长方形白纸 ,按如图 17-1-7所示的方法粘合起 图 17-1-6 2 ( = )来 ,黏合部分的宽为 3 cm. 设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm ,则 y与 x 的函数关系式为 , 当 x= 20时 ,y的值为 . 图 17-1-7 (4)已知函数 y= 2x+4,求 : ①当 x 取 1, -1时的函数值 ; ②当函数值为 3,10时 x 的值 . 发散思维 如图 17-1-8所示 ,用火柴棍摆成的边长分别是 1,2,3 根火柴棍时的正方形 . 当边长为 n根火柴棍时 ,设 摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 S,据此规律 ,S与 n 的关系式是 :S= . 图 17-1-8
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