17.3.3 一次函数的性质 旧知链接 一次函数 y= -2x+1的图像不经过下列哪个象限( ) . A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 新知速递 (1)一次函数 y=kx+b(k≠0)有下列性质 : ①若 k>0,则 y 随 x 的增大而 ,这时函数的图像从左到右逐步 ; ②若 k<0,则 y 随 x 的增大而 ,这时函数的图像从左到右逐步 . (2)对于一次函数 y=kx+b(k≠0) , 图 像 与 x 轴 交 点 的 就 是 方 程 kx+b= 0 的 解 ; 位 于 x 轴 的图像对应的 x 的取值范围就是不等式 kx +b>0 的解集 ;位于 x 轴 的图像对应的 x 的 取值范围就是不等式 kx +b<0的解集 . (1)一次函数 y = kx+b(k≠0)的图像如图 17-3-24所示 ,则 k 0, b 0,y随 x 的增大而 . (2)已知 ab>0,bc<0,则直线 不经过第 象限 . 图 17-3-24 (3)已知点(x1,y1 )和(x2,y2 )在一次函数 y= -3x+2的图像上 ,且 x1 y2 C.y1 =y2 D. 不能确定 (3)已知一次函数 y= 2x+1,则 y 随 x 的增大而 (填 “增大 ”或 “减小 ”) . (4)直线 y= 3x-2与 x 轴交点坐标为 ;与 y轴交点坐标为 ; 图像经过 象限 , y 随 x 的增大而 , 图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 . (5)已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0, 1) ,且 y 随 x 的增大而增大 ,请你写出一个符合上 述条件的函数关系式 . (6)已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k≠0) . 若其图像经过原点,则 k= ;若 y 随 x 的增 大而减小 ,则 k的取值范围是 . 拓展提高 (1)已知函数 y=x+4,它的自变量 x 的取值范围是 -4≤x≤1,则函数值 y 的取值范围是 . (2)若一次函数 y= (2a-1)x-a 的图像不经过第一象限 ,且函数值 y 随 x 的增大而减小 ,求 a 的取值 范围 . 发散思维 在同一平面直角坐标系中 : ①画出函数 y= -4x-3的图像 ; 是否在所画的图像上 ③写出直线与坐标轴的交点坐标 ; ④写出直线与坐标轴围成的三角形面积. 2
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