18.2.1 平行四边形的判定(1) 旧知链接 (1)在两个命题中 ,如果第一个命题的条件是第二个命题的 ,而第一个命题的结论是第二个命 题的 ,那么这两个命题叫作互逆命题 . 如果把其中一个命题叫作原命题 ,那么另一命题就叫作它的 . (2)原命题正确 ,它的逆命题未必 . (3)平行四边形的对边平行且 ,对角 ,对角线互相 . 新知速递 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形 . (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形 . (3)一组对边 的四边形是平行四边形 . (1)下面的句子中 ,错误的个数为( ). ①在四边形 ABCD 中 ,如果 AB=BC,CD=AD,那么四边形 ABCD是平行四边形 ; ②有一组对边相等还有一组对边平行的四边形是平行四边形 ; ③如果四边形的一条对角线把四边形分成两个能够完全重合的三角形 ,那么这个四边形一定是平行四 边形 ; ④-条对角线过另一条对角线的中点,那么这个四边形是平行四边形 . A.1 B.2 C.3 D.4 (2)如图 18-2-15,在 ABCD 中,点 E,F分别在边 AD,BC上 ,且 BE∥ DF,若 ∠EBF= 42°,则 ∠EDF的 度数是 . (3)如图 18-2-16,在四边形 ABCD 中 ,AB∥CD,要使得四边形 ABCD是平行四边形 ,应添加的条件是 . (只填写一个条件 ,不使用图形以外的字母和线段) 1 图 18-2-15 图 18-2-16 基础训练 (1)如图 18-2-17所 示 ,在 四 边 形 ABCD 中 ,AD ∥BC,DE ∥AB,DE=DC, ∠C= 80°. 则 ∠A等于( ). A.80° B.90° C.100° D.110° 图 18-2-17 (2)四边形的四条边长分别是 a,b,c,d,其中 a,b为对边 ,且满足 a2 +b2 +c2 +d2 =2ab+2cd,则这个四 边形一定是( ). A. 两组角分别相等的四边形 B. 平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 (3)点 A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点 D是该平面内任意一点,若点 A,B,C,D 四个点 恰能构成一个平行四边形 ,则在该平面内符合这样条件的点 D有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 拓展提高 (1)如图 18-2-18所示 ,将 ABCD沿过点 A 的直线 l折叠 ,使点 D落到 AB 边上的点 D'处 ,折痕 l交 边 CD 于点 E,连接 BE. ①求证 :四边形 BCED'是平行四边形 ; ②若 BE平分 ∠ABC,求证 :AB2 =AE2 +BE2. (2)已知 :如图 18-2-19所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AB∥CD,E,F为对角线 AC上两点,且 AE=CF,DF ∥BE. 求证 :四边形 ABCD为平行四边形 . 发散思维 如图 18-2-20所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AD∥BC,且 AD>BC,若 BC=12 cm. M,N 分别从 C,A 同时 出发 ,M 以 1 cm/s的速度由 C向 B 运动 ,N 以 2 cm/s的速度由 A 向 D 运动 ,几秒后 ,四边形 ABMN 成为 平行四边形 图 18-2-18 图 18-2-19 图 18-2-20 2
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