19.1.1 矩形的性质 1 旧知链接 如图 19-1-16所示 , ABCD 中 ,对角线 AC,BD 交于点 O. AB= 5 cm,AC= 6 cm, OB=4 cm. 则 OC= cm, DB= cm,△ABO的周长为 cm. 新知速递 (1)矩形的定义 : . (2)矩形的特性 : . 图 19-1-16 (1)如图 19-1-17所示 ,小张为了体 验 四 边 形 的 不 稳 定 性 ,将 四 根 木 条 用 钉 子 钉 成 一 个 矩 形 框 架 ABCD,B与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定 ,然后向右扭动框架 . 观察所得四边形的变化 ,下列判断中错误 的是( ). A. 四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度增大 C. 四边形 ABCD 的面积不变 D. 四边形 ABCD 的周长不变 (2)如图 19-1-18所示 ,在矩形 ABCD 中 ,BC=6,CD=3,将 △BCD沿对角线 BD 翻折 ,使点 C落在 C' 处 ,BC'交 AD 于点 E,则线段 DE的长为( ). A.3 B. C.5 D. (3)如图 19-1-19所 示 ,E是 矩 形 ABCD 中 BC 边 的 中 点,将 △ABE沿 AE 折 叠 到 △AEF,F在 矩 形 ABCD 内部 ,延长 AF交 DC于 G 点,若 ∠AEB=55°,则 ∠DAF的度数为 . 图 19-1-17 图 19-1-18 图 19-1-19 基础训练 (1)矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是( ). A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 (2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ). A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 (3)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30°,则矩形两条对角线的最小较小角为 °. (4)已知矩形的一条对角线长为 10cm,两条对角线的一个交角为 120°,则矩形的边长分别为 cm, cm. (结果保留小数点后两位) 拓展提高 (1)如图 19-1-20所示 ,矩形 ABCD 中 ,BC=2AB,E是 BC 的中点,求证 :EA⊥ED. (2)如图 19-1-21所示 ,O是矩形 ABCD对角线的交点,AE平分 ∠BAD, ∠AOD=120°,求 ∠AEO的度 数 . 发散思维 (1)如图 19-1-22所示 ,矩形 ABCD,AB长 8cm ,对角线比 AD边长 4cm. 求 AD 的长及点 A到BD 的 距离 AE的长 . (2)如图 19-1-23所示 ,矩形 ABCD 中 ,E是 BC上一点,DF⊥AE于 F,若 AE=BC. 求证 :CE=EF. 图 19-1-20 图 19-1-21 图 19-1-22 图 19-1-23 2
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