19.2.1 菱形的性质 1 旧知链接 (1) 若 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , 则 有 ∠BAD = ∠ = ∠ = ∠ = . (2)如图 19-2-13所示 ,在矩形 ABCD 中若 AC= 4 cm ,则 AO= cm ,BD = cm. 新知速递 (1)菱形的定义 : . (2)菱形的性质 : . 图 19-2-13 (1)下列命题中错误的是( ) . A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 同旁内角互补 D. 矩形的对角线相等 (2)若菱形的周长 20 cm ,则它的边长是 cm. (3)P是菱形 ABCD对角线 BD上一点,PE⊥AB于点 E,PE=4 cm,则点 P到 BC的距离是 cm. (4)菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差为 26°,则菱形的较小内角为 . (5)如图 19-2-14所示 ,菱形 ABCD 中 , ∠B= 60°,AB= 2 cm ,E,F 分 别 是 BC,CD 的 中 点,连 接 AE, EF,AF,则 △AEF的周长为 . 图 19-2-14 基础训练 (1)菱形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是( ) . A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直 (2)菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有( ) . A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 (3)已知菱形的两条对角线长为 12 cm 和 6 cm ,那么这个菱形的面积为 cm2 (4)菱形 ABCD 中 , ∠B= 60°,AB= 4,则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为 . (5)已知菱形的边长是 5 cm ,一条对角线长为 8 cm ,则另一条对角线长为 cm. (6)四边形 ABCD 是菱形 , ∠ABC= 120°,AB= 12 cm ,则 ∠ABD 的度数为 , ∠DAB 的度数为 ;对角线 BD= ,AC= ;菱形 ABCD 的面积为 . (7)已知菱形 ABCD 中 ,AE⊥BC于 E,若 S菱 形ABCD = 24,且 AE= 6,则菱形的边长为 . 拓展提高 (1)已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8,求菱形的边长和面积. (2)已知菱形 ABCD 的周长为 20 cm ,且相邻两内角之比是 1 ∶ 2,求菱形的对角线的长和面积. 发散思维 如图 19-2-15所示 ,3个全等的菱形构成的活动衣帽架 ,顶点 A,E,F,C,G, H 是上 、下两排挂钩 ,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如 AC两点可以 自 由上下活动) ,若菱形的边长为 13 cm ,要使两排挂钩之间的距离为 24 cm ,并在 点 B,M 处固定 ,则 B,M 之间的距离是多少 图 19-2-15 2
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