19.2.2 菱形的判定 旧知链接 (1)什么样的四边形是矩形 (2)什么样的平行四边形是矩形 新知速递 (1)什么样的四边形是菱形 (2)什么样的平行四边形是菱形 (1)如图 19-2-34所示 ,AC是 ABCD的一条对角线 ,过 AC中点 O的直线分别交 AD,BC于点 E,F. ①求证 :△AOE≌△COF; ②当 EF与 AC满足什么条件时 ,四边形 AFCE是菱形 并说明理由 . (2)如图 19-2-35所 示 ,在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ,点 E,F,G,H 分 别 在 边 AB,BC,CD,DA 上 ,AE= CG,AH=CF,且 EG平分 ∠HEF. 求证 : ①△AEH≌△CGF; ②四边形 EFGH 是菱形 . 图 19-2-34 图 19-2-35 基础训练 (1)下列条件中 ,能判定四边形是菱形的是( ). A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 (2)下列图形中 ,不一定为菱形的是( ). A. 四条边相等的四边形 B. 用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形 C. 一组邻边相等的平行四边形 D. 有一个角为 60°的平行四边形 (3)木工师傅在做菱形的窗 格 时 ,总 是 保 证 四 条 边 框 一 样 长 ,你 能 说 出 其 中 的 道 理吗 (4)已知 :如图 19-2-36所示 , △ABC中 ,E,F,D 分别是 AB,AC,BC上的点,且 DE∥AC,DF∥AB. 要使 AEDF是一个菱形 ,在不改变图形的前提下 ,你需添加的一 个条件是 . 图 19-2-36 拓展提高 (1)已知菱形的周长为 20,一条对角线长为 8,求菱形的面积. (2)已知 ABCD是对角线 AC,BD相交于 O,如图 19-2-37所示 ,且 AD= 13,AC=6,BD=4,你能说明 四边形 ABCD是菱形吗 1 (3)如图 19-2-38所示 ,DE是 ABCD中的 ∠ADC的平分线 ,EF∥AD交 DC于 F. ①求证 :四边形 AEFD是菱形 ; ②如果 ∠A=60°,AD =4,求菱形 AEFD 的面积. 发散思维 如图 19-2-39所示 ,在 △ABC中 , ∠BAC=90°,AD⊥BC,BE,AF分别是 ∠ABC, ∠DAC的平分线 ,BE 和 AD交于 G,试说明四边形 AGFE的形状 . 图 19-2-37 图 19-2-38 图 19-2-39 2
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