20.3 数据的离散程度 旧知链接 一般地 ,n个数据 x1 ,x2 ,x3 , … ,xn 的平均数 x = . 新知速递 (1)方差公式 :s2 = (其中 x1 ,x2 … 表示各个原始数据 ,x- 表示 这组数据的 ) . (2)方差的计算步骤是 : ①计算数据的平均数 ; ②计算偏差 , 即每个数据与平均数的差 ; ③计算偏差的平 方和 ; ④偏差的平方和除以 . (3)方差越小 ,数据的离散程度越小 ,波动越小越 ;反之 ,方差越大 ,离散程度越大 ,波动越大 . (1)某校要从四名学生中选拔一名参加市 “风华小主播 ”大赛 ,选拔赛中每名学生的平均成绩 x 及其方 差 s2 如下表所示 ,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛 ,则应选择的学生是( ) . 甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 s2 1 1 1. 2 1. 3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (2)有一组数据 :5,4,3,6,7,则这组数据的方差是 . (3)已知学习小组 5位同学参加学业水平测试(满分 100分)的平均成绩是 80分 ,其中两位女生的成绩 分别为 85分 ,75分 ,三位男生成绩 x1、x2、x3 的方差为 150. ①学习小组三位男生成绩 x1 ,x2 ,x3 的平均数是 分 ; ②求学习小组 5位同学成绩的方差 . (1)一组数据 2,0,1,x,3 的平均数是 2,则这组数据的方差是( ) . A.2 B.4 C.1 D.3 (2)射击训练中 , 甲 、乙 、丙 、丁四人每人射击 10次 ,平均环数均为 8.7 环 ,方 差 分 别 为 s = 0.51,s = 0.41、s = 0.62、s = 0.45,则四人中成绩最稳定的是( ) . A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (3)甲 、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500g 的酸奶 . 从甲 、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了 30瓶 ,测 算得它们实际质量的方差是 :s = 4.8 ,s = 3.6,那么 (填 “甲 ”或 “乙 ”) 机器灌装的酸奶质量较稳定 .
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