18.1.2平行四边形的判定 预习学案（2课时，含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

18.1.2　平行四边形的判定　第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P45~47,解决以下问题: 1.平行四边形的判定方法 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形. (4)对角线 的四边形是平行四边形. 2.(1)填空:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD,如图2, ∵AB∥CD,∴∠ABD= , ∵AB=CD,BD=DB, 在△ABD和△ 中,, ∴△ABD≌△ ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形( ). (2)你发现的规律:一组对边 且 的四边形是平行四边形. 【微衔接】 1.平行四边形:两组对边分别 的四边形. 2.平行四边形的性质定理: (1)平行四边形的对边 ; (2)平行四边形的对角 . (3)平行四边形的对角线 . 【知识桥】 平行四边形的原始定义是什么 是否存在其他的判定方法 【当堂小测】 1.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,还需满足( ) A.∠B+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠C=180° 2.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3 3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 . 4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.18.1.2　平行四边形的判定　第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P45~47,解决以下问题: 1.平行四边形的判定方法 (1)两组对边分别　平行　的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别　相等　的四边形是平行四边形. (3)两组对角分别　相等　的四边形是平行四边形. (4)对角线　互相平分　的四边形是平行四边形. 2.(1)填空:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD,如图2, ∵AB∥CD,∴∠ABD=　∠CDB　, ∵AB=CD,BD=DB, 在△ABD和△CDB中,, ∴△ABD≌△　CDB　(　SAS　), ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). (2)你发现的规律:一组对边　平行　且 相等　的四边形是平行四边形. 【微衔接】 1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形. 2.平行四边形的性质定理: (1)平行四边形的对边　相等　; (2)平行四边形的对角　相等　. (3)平行四边形的对角线互相平分. 【知识桥】 平行四边形的原始定义是什么 是否存在其他的判定方法 答:平行四边形的原始定义是两组对边分别平行的四边形是平行四边形;存在. 【当堂小测】 1.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,还需满足(A) A.∠B+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠C=180° 2.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3 3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　. 4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【证明】∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO. 又∵AO=CO,∴△ABO≌△CDO(AAS). ∴BO=DO. ∴四边形ABCD是平行四边形.18.1.2　平行四边形的判定 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P47~49,解决以下问题: 1.三角形中位线 连接三角形　两边中点　的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形中位线定理 如图1所示,在△ABC中,DE是三角形的中位线, 填空:延长DE到F,使EF=DE,连接CF ... ...