19.2.2 一次函数 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P90【思考】,解决以下问题: (1)c=7t-35,可以看成常数 与自变量t的积与常数 的和的形式. (2)m=h-105,可以看成常数 与自变量h的积与常数 的和的形式. (3)y=0.1x+22,可以看成常数 与自变量x的积与常数 的和的形式. (4)y=-5x+50,可以看成常数 与自变量x的积与常数 的和的形式. 以上函数解析式可以看成“常数k与自变量的积与常数b的和”的形式. 你发现的规律是: 一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数, 当b= 时,y=kx,即 函数是一种特殊的一次函数. 【微衔接】 若函数y=kx+b是正比例函数,则k ,b . 【知识桥】 正比例函数解析式的结构特征是什么 【当堂小测】 1.下列函数中,是一次函数的是( ) A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y= 2.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足( ) A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2 C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0 3.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数,则m的值是 . 4.为了庆祝校庆50周年,某校组织合唱汇演,初三年级排练队形为10排,第一排20人,后面每排比前一排多1人,写出每排人数m与排数n之间的函数解析式 ,自变量n的取值范围是 . 5.写出下列各题中y与x的函数解析式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数 (1)某村耕地面积为106(平方米),该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系; (2)地面气温为28 ℃,如果高度每升高1 km,气温下降5 ℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.19.2.2 一次函数 第3课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P93例4,解决以下问题: (1)设一次函数解析式为 . (2)点(3,5)在直线y=kx+b上,可得到的等式为 . (3)点(-4,-9)在直线y=kx+b上,可得到的等式为 . (4)两个等式组成方程组为. (5)解这个方程组,得 . (6)一次函数解析式为 . 归纳并总结: 待定系数法:先设出 ,再根据条件确定解析式中 ,从而得出函数解析式的方法. 【微衔接】 形如 的函数,叫做一次函数;当 时,y=kx是正比例函数. 【知识桥】 解二元一次方程组的基本思想是什么 方法有哪些 【当堂小测】 1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知y是x的一次函数,表中列出了部分对应值,则m等于( ) x -1 0 1 y 1 m -1 A.-1 B.0 C. D.2 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解析式为 . 4.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为(2,0),且OA=OB,试求一次函数的解析式.19.2.2 一次函数 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P91,解决以下问题: 1.一次函数的图象 (1)函数y=3x的图象与函数y=3x+5的图象均是一条直线,位置是 的关系,且倾斜程度 . (2)把函数y=3x的图象向上平移5个单位长度,可以得到函数y=3x+5的图象. 观察图象,总结规律: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ,它可以由直线y=kx平移 个单位长度得到,当b>0时,向 平移,当b<0时,向 平移. 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的性质 (1)当k 时,直线y=kx+b从左到右呈上升趋势,即y随着x的增大而 . (2)当k 时,直线y=kx+b从左到右呈下降趋势,即y随着x的增大而 . 【微衔接】 1.当k>0时,函数y=kx的图象经过第 象限,函数值y随着x的增大而 . 2.当k<0时,函数y=kx的图象经过第 象限,函数值y随着x的增大而 . 【知识桥】 在同一平面内,直线y=2x与y=2x-1有可能相交吗 为什么 【当堂小测】 1.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) 3.(2024·桂林期中)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=-5x+6 ... ...
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