16.1 二次根式 预习学案 （2课时，含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

16.1　二次根式 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P3~4,解决以下问题: 二次根式的性质 1.当a>0时,　>　0; 当a=0时,=　0　; 你发现的规律是:当a≥0时,　≥　0,即是　非负　数. 2.()2=　3　;= 　;()2=　0　. 你发现的规律是:()2=　a　(a　≥　0). 3.=　0.01　;= 　; =　0　. 你发现的规律是:=　a　(a　≥　0). 【微衔接】 1.对于二次根式来说,被开方数a必须是一个非负数,即a≥0. 2.对于二次根式来说,当a是一个代数式时,可根据二次根式的概念来确定a中字母的取值范围. 【知识桥】 二次根式有意义的条件是什么 答:被开方数为非负数 【当堂小测】 1.如果=1-2a,则(B) A.a< B.a≤ C.a> D.a≥ 2.根据《九章算术》的记载,中国人最早使用负数,下列四个数中是负数的是(C) A.|-2| B.(-2)2 C.- D. 3.若a,b都是实数,且a=++2,则ab+2的立方根是　2　. 4.计算:(1); (2); (3)-. 【解析】(1)= ==. (2)=(-1)2×=. (3)-=- =-=-3.第十六章　二次根式 16.1　二次根式 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P2,解决以下问题: 用带有根号的式子填空、观察、猜想: (1)面积为6的正方形的边长为 　,面积为S的正方形的边长为 　. (2)一个长方形的长是宽的2倍,面积为70,则它的宽为 　. (3)圆的面积公式为S=πr2,如果用含S的式子表示r,那么r= 　. 归纳: 1.二次根式的定义:形如 (a≥0)　的式子. 2.二次根式的有关概念: 【微衔接】 一个正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根. 【知识桥】 若一个实数能进行开平方运算,需要具备什么样的条件 答:被开方数必须为非负数. 【当堂小测】 1.在下列各式中,一定是二次根式的是(C) A. B. C. D. 2.下列各式中,,,,,,二次根式的个数是(B) A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列式子没有意义的是(A) A. B. C. D. 4.下列式子中,无论 x 取什么值都有意义的是(D) A. B. C. D. 5.x取什么实数时,下列各式有意义. (1);　(2);　(3);　(4)+1. 【解析】(1)由7x-8≥0,得x≥. ∴当x≥时,二次根式在实数范围内有意义. (2)由x+2≥0,且x+2≠0, 解得x>-2. ∴当x>-2时,二次根式在实数范围内有意义. (3)不管x取什么实数,(x-4)2≥0,所以中字母x的取值范围是任意实数. (4)由x-3≥0且x-3≠0,解得x>3,∴当x>3时,+1在实数范围内有意义.第十六章　二次根式 16.1　二次根式 第1课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P2,解决以下问题: 用带有根号的式子填空、观察、猜想: (1)面积为6的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 . (2)一个长方形的长是宽的2倍,面积为70,则它的宽为 . (3)圆的面积公式为S=πr2,如果用含S的式子表示r,那么r= . 归纳: 1.二次根式的定义:形如 的式子. 2.二次根式的有关概念: 【微衔接】 一个正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根. 【知识桥】 若一个实数能进行开平方运算,需要具备什么样的条件 【当堂小测】 1.在下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中,,,,,,二次根式的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列式子没有意义的是( ) A. B. C. D. 4.下列式子中,无论 x 取什么值都有意义的是( ) A. B. C. D. 5.x取什么实数时,下列各式有意义. (1);　(2);　(3);　(4)+1. 根指数 二次根式 二次根号 被开方数16.1　二次根式 第2课时 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P3~4,解决以下问题: 二次根式的性质 1.当a>0时, 0; 当a=0时,= ; 你发现的规律是:当a≥0时, 0,即是 数. ()2= ;= ;()2= . 你发现的规律是:()2= (a 0). 3.= ;= ; = . 你发现的规律是:= 【微衔接】 1.对于二次根式来说,被开方数a必须是一个非负数,即a≥0. 2.对于二次根式来说,当a是一个代数式时,可根据二次根式的概念来确定a中字母的取值范围. 【知识桥】 二次根式有意义的条件是什么 【当堂小测】 1.如果=1-2a,则( ) A.a< B.a≤ ... ...