8.2 立体图形的直观图 【学习目标】 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(逻辑推理) 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的直观图.(直观想象) 【自主预习】 1.直观图与立体图形一定相同吗 2.空间几何体的直观图中实线和虚线分别表示什么意思 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原来互相垂直的线段仍互相垂直. ( ) (2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段,原来平行的线段仍平行. ( ) (3)菱形的直观图为菱形. ( ) (4)梯形的直观图不是梯形. ( ) 3.水平放置的正方形ABCD的直观图如图所示,在直观图中,A'B'与C'D'有何关系 A'D'与B'C'呢 在原图与直观图中,AB与A'B'相等吗 AD与A'D'呢 4.正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图如图所示,在此图形中各个面都画成正方形了吗 2.某一平面图形的直观图如图所示,则此平面图形可能是图中的( ). A B C D 3.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(-1,2),C(-1,0),D(1,-2),则四边形ABCD的直观图的面积为( ). A.4 B.3 C.2 D. 4.画出如图所示的水平放置的正方形的直观图(画在原图上). 【合作探究】 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 问题1:矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状 根据这个例子,你能得出什么结论 问题2:你能画水平放置的正方形的直观图吗 问题3:你能总结一下画水平放置的正方形的直观图的规则吗 1.斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的 画法. 2.平面图形直观图的画法及要求 画水平放置的正五边形的直观图. 【方法总结】画平面图形的直观图的技巧:(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取恰当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点;(2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 画出下图所示的水平放置的直角梯形的直观图. 空间几何体的直观图的画法 已知正六棱锥P-ABCDEF. 问题1:如何画正六棱锥的直观图呢 问题2:空间几何体的直观图唯一吗 空间几何体的直观图的画法 (1)与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的 轴,直观图中与之对应的是 轴; (2)平面 表示水平平面,平面 和 表示竖直平面; (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中 和 都不变; (4)去掉辅助线,将被遮挡的部分改为 ,成图. 画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为1.5 cm) 【方法总结】画空间几何体的直观图的基本原则:(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x'轴、y'轴、z'轴的线段;(2)平行于x轴、z轴(或在x轴、z轴上)的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变为原来的. 某简单组合体由上、下两部分组成,下部分是一个圆台(上底面面积大于下底面面积),上部分是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,用斜二测画法画出这个组合体的直观图. 直观图的还原与计算 如图,△A'B'C'是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图. 问题1:能否判断△ABC的形状 问题2:若C'A'=4,C'B'=2,则△A'B'C'与△ABC的面积分别是多少 问题3:探究平面多边形的面积S1与其用斜二测画法画出的直观图的面积S2之间的关系. 1.直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x'轴、y'轴平行的直线或线段,且平行于x'轴的线段还原时长度不变,平行于y'轴的线段还原时变为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点, ... ...
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