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课件网) 2.5.2圆与圆的位置关系 二、探究典例，初步应用 三、具体感知，理性分析 四、初步应用，理解概念 一、创设情境，引发思考 五、归纳小结，课后作业 创设情境，引发思考 【实际情境】 每逢节假日农村集市上出现各式各样套圈活动，套硬币更是博人眼球，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家花10元钱可套30环，看似简单套起来却没有那么容易，要求套环落地后不触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。 一、创设情境，引发思考 问题1: （1）每次套圈时把目标硬币和套环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？ （2）为什么硬币面值越大，想套中就越难？ （3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？ 【数学情境】 尺规作图，请同学们在纸上分别画出半径为 和 的圆，以小组为单位进行汇总，看看可以画出多少种位置关系，并探讨不同位置关系的圆心距满足的条件，由特殊到一般，归纳任意两圆位置关系及满足条件. 位置关系 图示 圆心距与半径的关系 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下： 知识点 两圆的位置关系及其判定 r1＋r2 r1＋r2 |r1－r2| r1＋r2 |r1－r2| |r1－r2| 知识点 问题2：如果建立平面直角坐标系，把目标硬币和套环看成两个圆，得到两个圆的方程，类比直线与圆的位置关系，是否可以根据方程组解的个数，来判断两个圆的位置关系？ 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 _____ _____ _____ 相交 外切或内切 外离或内含 知识点 知识点 探究典例，初步应用 活动 判断两圆的位置关系 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)， 圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时， 两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？ 【分析】 先求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值． 题型探究 (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切； (2)当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切． (3)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交． (4)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离． (5)当|C1C2|＜3，即0＜a＜3时，两圆内含． 【规律方法】判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系． (2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题． 具体感知，理性分析 已知圆C1： ，圆C2： ，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法1：将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组 ①－②，得 ③ 活动 判断两圆的位置关系 ① ② 将上式代入①，并整理，得 ④ 方程④的根的判别式 所以这两个圆相交. 圆C2的圆心为（2，2），半径r2= . 解法2：把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心为（-1，-4），半径r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1与圆C2的连心线的长为 圆C1与圆C2的两半径之和 ，两半径长之差 所以圆C1与圆C2相交. 问题3: 如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？ 如果 ，则两圆相切； 此时无法判定两圆是内切还 是外切， 还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断. 如果 ，则两圆相离，包括外离和内含. 问题4：画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标. ③ A B 解：两相交圆方程相减得公共弦方程 将 式代入①，并整理，得 ④ ③ 解得：x1=-1，x2=3. 得 y1=1，y2=-1. 点A（-1，1），B（3，-1）. 初步应用，理解概念 例1(2021 ... ...
