中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷基础夯实）———2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知向量，满足，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 2．已知向量，，若，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3．已知向量，，若，则( ) A.2 B.3 C.6 D.15 4．已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5．已知非零向量,满足,若,则在方向上的投影向量坐标为( ) A. B. C. D. 6．已知向量，满足，，，则( ) A. B. C. D. 7．已知，，则( ) A. B. C. D. 8．已知,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图是《易 系辞上》记载的“洛书”,其历来被认为是河洛文化的滥觞,是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形,,其中O为这两正方形的中心,E,F,G,H分别为,,,的中点,若正方形的边长为2,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．如图，是边长为的等边三角形，，点P在以为直径的半圆上（含端点），设，则( ) A.的值不可能大于1 B. C.的最小值为 D.的最大值为1 11．已知，则以下等式可能成立的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知平面向量,,,若,,则_____. 13．已知，则_____. 14．如图,在直角梯形中,,,,,点E在边上,且,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．证明下列恒等式. （1）； （2）； （3）. 16．证明下列恒等式. （1）； （2）. 17．证明下列恒等式. （1）； （2）. 18．在中，，判断的形状. 19．求证：. 参考答案 1．答案：C 解析：由，得，而，则， ，而，所以与的夹角. 故选：C 2．答案：C 解析：向量， 则， 所以， 解得. 故选：C. 3．答案：B 解析：由，可得，解得. 故选：B. 4．答案：B 解析：计算可得，由，两边平方化简，得， 将，代入，可得， 在上的投影向量为. 故选：B. 5．答案：B 解析： 6．答案：A 解析：由模长公式 ， 由夹角公式. 故选：A. 7．答案：C 解析：由，可得， 且， 故. 故选：C. 8．答案：D 解析：. 故选：D. 9．答案：BCD 解析：对于A：,错误; 对于B：,B正确; 对于C：,C正确; 对于D： ,D正确. 故选：BCD. 10．答案：BD 解析：对于A选项，过点作交延长线于， 过点P作交于，作图如下： 在平行四边形中，，由，则， 故A选项错误； 对于B选项，， 故B正确； 对于C、D选项，取线段中点E，连接，，作图如下： ， 在等边三角形中，易知，所以， ，则， 设与的夹角为，易知，则， 所以，故C选项错误，D选项正确. 故选：BD. 11．答案：BC 解析：对于A，当时， ， 所以不可能成立，故A错误； 对于B，由，得， 则， 则可能成立，故B正确； 对于C，取，，， 此时，， 则可能成立，故C正确； 对于D，由，得， 则， 则不可能成立，故D错误； 故选：BC. 12．答案： 解析：因为,,,所以,, 因为,,,所以, 所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：. 故答案为： 14．答案： ... ...
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