中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷能力提升）———2024-2025学年高一数学人教B版(2019)必修三单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知非零向量，满足，且，则与的关系是( ) A.垂直 B.共线 C.夹角为 D.夹角为 2．已知平面向量,满足,,,则( ) A.1 B.2 C. D. 3．已知钝角x满足：，则( ) A. B. C. D. 4．已知平面向量，满足：，，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5．已知,,则( ) A. B. C. D. 6．已知两个非零向量和，若，，则( ) A. B.0 C. D. 7．已知，则( ) A. B. C. D. 8．若非零向量a，b满足，则在b方向上的投影向量为( ) A. B.b C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知几何体为长方体，则( ) A.在方向上的投影向量为 B.在方向上的投影向量为 C.在方向上的投影向量为 D.在方向上投影向量为 10．已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知向量,满足,,且,则( ) A. B. C.与的夹角为 D.与的夹角为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知的外接圆圆心为O,且,,则向量在向量上的投影向量为_____. 13．若非零向量与单位向量共线，且，则_____. 14．若,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量a，b满足，，求a与b的夹角. 16．已知向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为，求. 17．已知函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若,且,求的值. 18．已知，，，求证：是直角三角形. 19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活,所谓人脸识别,就是利用计算机解题思路人脸视频或者图像,并从中提取出有效的识别信息,最终判别对象的身份,人脸识别中检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点,,则曼哈顿距离为,余弦相似度为,余弦距离为. (1)若,,求AB之间的曼哈顿距离和余弦距离. (2)已知,,,,若,. ①求; ②若动点G满足,求G围成封闭图形的面积. 参考答案 1．答案：B 解析：设已知两个向量的夹角为， 由题 ， ，所以，共线. 故选：B. 2．答案：C 解析：由可得,故, 又,故,故, 故选：C. 3．答案：C 解析：由， 得， x为钝角，则，， 则， 或舍， ，得， 即 故选：C. 4．答案：A 解析：因为， 所以， 又因为， 两式相减可得， 所以， 所以在方向上的投影向量为， 故选：A. 5．答案：C 解析：由, 由,则, 所以,又, 而, 所以. 故选：C. 6．答案：D 解析：由已知得，即， 所以，，得， 故选：D. 7．答案：B 解析：由，得， 即，因此， 所以. 故选：B 8．答案：C 解析：由，可得，所以，整理得，则在b方向上的投影向量为. 9．答案：AC 解析：如图： 在长方体中， 因为平面， 所以，所以在方向上的投影向量为，即A正确； 因为在中，， 所以与不垂直， 所以在方向上的投影向量不是，即B错误； 因为，，所以在方向上的投影向量为，即C正确； 虽然，但与不垂直， 所以在方向上的投影向量不是， ... ...
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