二次根式 中考考点 考查频率 新课标要求 二次根式的相关概念 ★★ 了解二次根式、最简二次根式的概念 二次根式的性质 ★★ 掌握二次根式的性质 二次根式的运算 ★★ 了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则,会用其进行简单的四则运算 中考中，二次根式的考查主要集中在对其取值范围、化简计算等方面，其中取值范围类考查多以选择题、填空题的形式出现，而化简计算则多以解答题形式出现.此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题. 1.二次根式 二次根式 二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式． 二次根式有意义的条件 a≥0 最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 双重非负性 ①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即≥0． 两个重要性质 ①（）2＝a（a≥0）；②＝|a|＝； 2.二次根式的运算 二次根式运算 二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 二次根式的乘除法 （1）二次根式的乘法：·=（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=（a≥0，b＞0）． 二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 【注意】 1.化简二次根式的步骤（易错点） （1）把被开方数分解因式（或因数）； （2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式（）2＝a（a≥0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简． 2.二次根式运算中的注意事项 （1）一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式． （2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．不能合并的直接抄下来即可． 二次根式有意义的条件 （2024·云南·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：在实数范围内有意义， ， 故选：． 根据二次根式有意义的条件———被开方数为非负数即可求得答案． 本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 1.代数式有意义的的取值范围是 A．且 B． C． D．且 【答案】A 【解析】解：根据题意，得 ， 解得：且． 故选：． 2.要使二次根式有意义，的值可以是 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：由题意得：， 解得：， 四个选项中的数据，只有符合题意， 故选：． 3.使有意义的的取值范围在数轴上表示为 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：有意义， ， 解得， 使有意义的的取值范围在数轴上表示为． 故选：． 4.式子有意义，则的值可能是 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】 【解析】解：有意义， ， 且， ，且，，， 式子有意义，则的值可能是8． 故选：． 二次根式的定义 下列各式中，不是二次根式的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、是二次根式，故正确； 、被开方数小于零，故错误； 、是二次根式，故正确； 、是二次根式，故正确； 故选：． 1.下列各式①；②；③；④；⑤；⑥其中一定是二次根式的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】解：①时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义； ②时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义； ③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义； ④时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义； ⑤，被开方数一定是非负数，符 ... ...
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