5. 2 二次函数的图像和性质(第 3 课时) 1. (1)二次函数 y=ax2 +c的图像是一条 ,抛物线的顶点在 ,对称轴是 。 (2)当 a>0时 ,抛物线的开 口 ,顶点是抛物线的 ; 当 a<0时 ,抛物线的开 口 ,顶点是抛物线的 。 (3)a>0, 当 x<0时 ,y随 x 的增大而 , 当 x>0时 ,y随 x 的增大而 ; 当 x= 0 时 ,y 有最小值 ,最小值是 。 (4)a<0, 当 x<0时 ,y随 x 的增大而 , 当 x>0时 ,y随 x 的增大而 ; 当 x= 0 时 ,y 有最大值 ,最大值是 。 2. 二次函数 y=ax2 +c与函数 y=ax2 之间的平移关系 : c>0时 ,二次函数 y=ax2 +c的图像是由函数 y=ax2 向 平移 个单位长度得到的;c< 0 时 ,二次函数 y=ax2 +c的图像是由函数 y=ax2 向 平移 个单位长度得到的 。 1. 抛物线 x2 -5的对称轴是 ,顶点坐标是 ,抛物线上的点都在 x 轴的 方 , 当 x 时 ,y随 x 的增大而增大 , 当 x 时 ,y随 x 的增大而减小 。 当 x= 时 , 该函数有最 值是 。 2. 抛物线 的对称轴是 ,顶点坐标是 ,抛物线上的点都在 x 轴的 方 , 当 x 时 ,y随 x 的增大而增大 , 当 x 时 ,y随 x 的增大而减小 。 当 x= 时 , 该函数有最 值是 。 3. 如果将抛物线 y=x2 +2 向下平移 1个单位 ,那么所得新抛物线的表达式是 。 基础训练 1. 将二次函数 y= -2x2 的图像向下平移 5个单位 ,得到的抛物线的解析式为( ) 。 A. y= 2x2 +5 B. y= -2x2 -5 C. y= -2x2 +5 D. y= 2x2 -5 2. 将二次函数 y= -x2 +1图像向左平移 3个单位得到的抛物线的对称轴为( ) 。 A. 直线 x= 0 B. 直线 x= 4 C. 直线 x= -3 D. 直线 x= 3 3. 抛物线 y= 4( x-2) 2 与 y轴的交点坐标是 ,与 x 轴的交点坐标为 . 4. 把抛物线 y= 3x2 向右平移 4个单位后 ,得到的抛物线的表达式为 ;把抛物线 y= 3x2 向上平 1 移 4个单位得到的抛物线的表达式为 。 拓展提高 5. 二次函数 y=a( x+h) 2 的图像 ,如图 5-2-12: 已知 a= ,OA=OC,试求该 抛物线的解析式 。 图 5-2-12 发散思维 6. 如图 5-2-13所示 ,抛物线 y= -(x-m) 2 的顶点为 A,直线 L:y=x-m 与 y 轴的交点为B,其中 m >0。 2 (1)写出抛物线的对称轴和顶点坐标 ; (用含 m 的式子表示) (2)若点 A 在直线 L 上 ,求 ∠ABO 的大小 。 图 5-2-13
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