5. 2 二次函数的图像和性质(第 4 课时) 1. (1)二次函数 y=a( x+h) 2 +k的图像是一条 。 当 a>0时 ,开 口 向 ; 当 a<0时 ,开 口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 。 (2)二次函数 y=a( x+h) 2 +k,a>0时 , 当 x 时 ,y 随 x 增大而减小 ;x 时 ,y 随 x 增大而增大 , 当 x= 时 ,y有最 值是 ;a<0时 , 当 x 时 ,y随 x 增大而增 大 ;x 时 ,y随 x 增大而减小 ; 当 x= 时 ,y有最 值是 。 2. (1)二次函数 y=ax2 +bx+c的图像是一条抛物线 ,它的顶点坐标是 ,对称轴是 。 (2)a>0,抛物线开口向 , 当 x= - 时 , 函数 y=ax2 +bx+c有最 值是 ; a<0,抛物线开口向 , 当 x= - 时 , 函数 y=ax2 +bx+c有最 值是 。 3. 把抛物线 y= -2x2 先向右平移 1个单位长度 ,再向上平移 2个单位长度后所得到的函数解析式为 。 1. 已知反比例函数 的图像如图 5-2-22所示 ,二次函数 y= 2kx2 -x+k2 的图像大致为( ) 。 图 5-2-22 A. B. C. D. 2. 将抛物线 y=x2 -6x+5 向上平移 2 个单位长度 ,再向右平移 1 个单位长度后 ,得到的抛物线解析式 是( ) 。 A. y= ( x-4) 2 -6 B. y= ( x-4) 2 -2 C. y= ( x-2) 2 -2 D. y= ( x-1) 2 -3 基础训练 1. 二次函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 5-2-23所示 ,则下列结论正确的是( ) 。 A. a>0,b<0,c>0 B. a<0,b<0,c>0 C. a<0,b>0,c<0 D. a<0,b>0,c>0 2. 二次函数 y=ax2 +x+a2 -1的图像可能是( ) 。 图 5 3 A. B. . D. 3. 如图 5-2-24所示 ,二次函数 y=x2 -4x+3 的图像交 x 轴于 A、B 两点 ,交 y 轴于 C 点 ,则 △ABC 的面积为( ) 。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 1 图 5-2-24 图 5-2-25 4. 如图 ,5-2-25小明从右边的二 次函数 y=ax2 +bx+c 图像中 ,观察得出了下面的五条信息:① a< 0, ②c= 0, ③函数的最小值为 -3, ④当 x<0时 ,y>0, ⑤当 0
y2 , ⑥对称轴是直线 x= 2。 你认为其中正确的个数为( ) 。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 拓展提高 5. 抛物线 y=x2 -2x-1可由抛物线 y=x2 -4x+1向 平移 个单位 ,再向 平 移 个单位得到 。 6. 已知:抛物线 2 -3, (1)写出抛物线的开口方向 、对称轴 ; (2)函数 y有最大值还是最小值 并求出这个最大(小)值 。 发散思维 7. 已知二次函数 y= -x2 -2x+3, (1)求抛物线的开口方向 ,对称轴和顶点M 的坐标 ; (2)设抛物线与 y轴交于 C 点 ,与 x 轴交于 A、B 两点 ,求 A、B、C的坐标 ; (3)画出函数图像的示意图 ; (4)求 △MAB的周长及面积 ; (5)当 x 为何值时 ,y随 x 的增大而减小 ; 当 x 为何值时 ,y有最大(小)值 ,并求出这个最大(小)值 。 2 
