第1课时 计数原理 [学习目标] 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 一、分类加法计数原理 问题1 从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车．每天有2个班次的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有1个班次的汽车．那么，乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地，在一天中共有多少种选择呢？ 知识梳理 分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“加法原理”) 例1 (1)设集合A＝{1,2,3,4}，则方程＋＝1，m，n∈A表示焦点位于x轴上的椭圆有( ) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 延伸探究 条件不变，结论变为“则方程－＝1，m，n∈A表示焦点位于x轴上的双曲线”有( ) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_____． 反思感悟 (1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”． (2)利用分类加法计数原理计数时的解题思路． 跟踪训练1 (1)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加科学竞赛，不同的选派方法共有_____种． (2)用1,3,5,7中的任意一个数作分子，2,4,8,9中的任意一个数作分母，则可构成真分数的个数为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 二、分步乘法计数原理 问题2 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 知识梳理 分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“乘法原理”) 例2 4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，不同的报名方法数有( ) A．43 B．34 C．7 D．12 延伸探究 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军(每项冠军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？ 反思感悟 利用分步乘法计数原理解题的注意点及解题思路 (1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可． (2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路 ①分步：将完成这件事的过程分成若干步； ②计数：求出每一步中的方法数； ③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果． 跟踪训练2 (1)一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成_____个四位数的号码(各位上的数字允许重复)． (2)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位吉祥数(首位不能是零)共有_____个． 三、两个原理的简单应用 例3 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 反思感悟 (1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么，选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏． (2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰． 跟踪训练3 集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标． (1)可以得到多少个不 ... ...
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