2.5.2 圆与圆的位置关系 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.2 圆与圆的位置关系 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆与圆交于A，B两点，则四边形的面积为（ ） A．12 B．6 C．24 D． 3．已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A． B．5 C． D． 4．已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．平面直角坐标系中，，，动点满足，则使为等腰三角形的点个数为（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 8．已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（ ） A． B． C．或1 D． 9．两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（ ） A． B． C．6 D．－6 10．已知是圆上的一个动点，直线上存在两点，使得恒成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与相交弦的弦长为 D．若分别是圆上的动点，则 12．已知圆，圆，则（ ） A．圆与圆相切 B．圆与圆公切线的长度为 C．圆与圆公共弦所在直线的方程为 D．圆与圆公共部分的面积为 13．已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A．两圆外离 B．的最大值为9 C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为 14．已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C．当最大时，的面积为 D．的面积的最大值为 三、填空题 15．已知圆的圆心在直线上，点与都在圆上，圆，则与的位置关系是 . 16．已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为 ． 17．已知圆与圆内切，则的最小值为 18．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义———一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则 ． 19．某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为 . 四、解答题 20．已知圆与圆相交于两点，点位于轴上方，且两圆在点处的切线相互垂直. (1)求的值； (2)若直线与圆 圆分别切于两点，求的最大值. 21．已知圆C：． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)求圆心在直线上，并且经过圆C与圆Q：的交点的圆的方程． 参考答案 1．C 根据题意得到，再解不等式即可. 由题知：，，，， . 因为和有公共点，所以， 解得. 故选：C 2．A 由两圆标准方程得圆心坐标和半径，由和可知，则四边形的面积，计算即可. 圆，圆心坐标为，半径， 圆化成标准方程为，圆心坐标为，半径， 圆与圆都过点，则，如图所示， 又，∴，由对称性可知，， ，，则四边形的面积. 故选：A 3．C 求出两圆的公共弦所在直线方程，再求出弦长即可. 圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， ，圆与圆相交，两圆方程相减得直线：， 显然点在直线上，因此线段是圆的直径， 所以. 故选：C 4．D 由已知可推得，直线是圆与圆的公切线.根据两圆的圆心、半径，推得两圆的位置关系，即可得出答案. 由已知可得，圆心，半径. 由点到直线的距离是2，所以直线是以为圆心，为半径的圆的切线， 又直线是圆的切线， 所以，直线是圆与圆的公切线. 因为， 所以，两圆外离，所以两圆的公切线有4条， 即满足条件的直线有4条. 故选：D. 5．A 确定两圆圆心和半径，根据公切线得到两圆外切，得到，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案. ，即，圆心，； ，即，圆心，半径； 两圆恰有三条公切线，即两 ... ...