第9章 二次根式 单元测试（学生版+答案版） 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

第9章 二次根式 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各式中,一定是二次根式的为(B) A. B. C. D. 2.下列各式是最简二次根式的是(A) A.　 B.　 C.　 D. 3.(2022湖北)下列各式计算正确的是(D) A.+= B.4-3=1 C.÷2= D.×= 4.下列各式中,化简后能与合并的是(C) A.　 B.　　 C.　　 D. 5.若=-a-1,则a的值可以是(D) A.4 B.2 C.0 D.-2 6.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为(B) A B C D 7.已知m是的小数部分,则的值是(C) A.0 B.1 C. D.3 8.(2024重庆)估计×(+)的值应在(C) A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 9.若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为(C) A.7 B.4 C.3 D.3-2 10.化简-a2·的结果是(C) A.-2a B.-2a C.0 D.2a 11.长方形的一边长为3,面积为30,要在这个长方形中剪出一个正方形,则所剪出的正方形的最大面积是(D) A.30 B.40 C.50 D.60 12.对于任意的正数m,n定义运算“※”如下:m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为(B) A.2-4 B.2 C.2 D.20 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　x>3　. 14.已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是　　. 15.若关于x的不等式2x-m≤0的正整数解只有三个,则化简 +|m-9|=　5　. 16.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据相关研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响).记从50 m高空抛物到落地所需时间为t1,从100 m高空抛物到落地所需时间为t2,则t2∶t1的值是 　　. 17.观察下列各等式: ①2=; ②3=; ③4=; …. 根据以上规律,请写出第5个等式:　6=　. 三、解答题(共49分) 18.(8分)计算: (1)+-(+2); (2)×÷; (3)÷2-6+; (4)×-(2-)(2+)+(-1)2. 解:(1)原式=2+4--2=+2. (2)原式=5××2 = =20. (3)原式=-2+ =2-2+ =. (4)原式=-(12-2)+3-2+1 =2-10+4-2 =-6. 19.(6分)已知表示a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,化简:-|a-c|-. 解:由数轴可知b-a>0,a-c<0,b<0, ∴原式=|b-a|-|a-c|-|b| =b-a+a-c+b =2b-c. 20.(6分)(2022济宁)已知a=2+,b=2-,求代数式a2b+ab2的值. 解:∵a=2+,b=2-, ∴a2b+ab2 =ab(a+b) =(2+)(2-)(2++2-) =(4-5)×4 =-1×4 =-4. 21.(8分)阅读下面的文字后,回答问题: 甲、乙两人同时解答题目:“化简并求值:a+,其中a=5.”甲、乙两人的解答不同. 甲的解答:a+=a+=a+1-3a=1-2a=-9; 乙的解答:a+=a+=a+3a-1=4a-1=19. (1)　　　　的解答是错误的. (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:　　　　　　　. (3)化简并求值:|1-a|+,其中a=2. 解:(1)甲 (2)=|a|,当a<0时,=-a (3)|1-a|+=|1-a|+=|1-a|+|1-4a|. ∵a=2, ∴1-a<0,1-4a<0, ∴原式=a-1+4a-1=5a-2=8. 22.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=+,BC=- ,求: (1)△ABC的面积; (2)斜边AB的长; (3)AB边上的高. 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=+,BC=-, ∴S△ABC= = = =4, 即△ABC的面积是4. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°, 根据勾股定理,得 AB= = =2, 即AB的长是2. (3)设AB边上的高为CD, 则S△ABC=AB·CD, ∴CD===, 即AB边上的高是. 23.(12分)【阅读学习】 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探究: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+ 2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把形如a+b的式子化为平方式的方法. 【解决问题】 (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,则用含m,n的式子分别表示a,b,得 a=　　　　,b=　　　　. (2)利用(1)的结论,找一组正整数a,b,m,n(m≠n),使得a+b= (m+n)2成立,且a+b+m+n的值最小.请直接写出a,b,m,n的值. (3)若a+6=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值. 解:(1)m2+3n2　2mn (2)m=2,n=1,a=7,b=4. (3)∵a+6=(m+n)2, ∴a+6=m2+5n2+2mn, ∴a=m2+5 ... ...