1.6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 学案（含答案） 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

1.6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 【学习目标】 1.理解y=sin(x+φ)中φ对图象的影响.(直观想象) 2.掌握y=sin x与y=sin(ωx+φ)图象间的变换关系.(逻辑推理) 【自主预习】 　　小孩嬉水时，常将小石子扔进平静的水中，形成阵阵涟漪.这些都给我们无限的遐想，猛然间我们会发现它竟然与我们所学的正弦函数的图象是那么的相似，它们之间是不是有某种联系 相信学过本节之后，你一定会豁然开朗. 阅读教材，结合上述情境回答下列问题. 1.函数y=sin(x+φ)的定义域、值域、周期与y=sin x相同吗 2.函数y=sin(x+φ)是怎样由y=sin x变换得到的 1.在下列区间中，函数f(x)=sinx-单调递减的是(　　). A.0， B.，π C.π， D.，2π 2.(多选题)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的值可能为(　　). A.- B.- C. D. 3.(多选题)若函数f(x)=sinωx-(ω>0)的最小正周期为π，则它的一条对称轴是直线(　　). A.x=- B.x=0 C.x=- D.x= 4.已知函数f(x)=sinx+，x∈0，，则函数f(x)的最大值为　　　　. 【合作探究】 　φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 　　在同一平面直角坐标系中画出y=sin x与y=sinx-的图象，如图所示. 问题1：函数y=sinx-的五个关键点是什么 问题2：y=sinx-的五个关键点与y=sin x的五个关键点之间有什么关系 问题3：如何由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象 　　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 (1)函数y=sin(x+φ)与y=sin x的周期相同. (2)由x+φ=0，得x=-φ，即函数y=sin x图象上的点(0，0)平移到了点(-φ，0). (3)函数y=sin(x+φ)的图象，可以看作将函数y=sin x图象上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度得到的. (1)要得到函数y=sinx+的图象，只要将函数y=sin x的图象(　　). A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 (2)要得到函数y=sin2x+的图象，只要将函数y=sin 2x的图象(　　). A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【方法总结】　　图象平移变换的策略 (1)先确定平移的方向和平移的量. (2)当x的系数是1时，若φ>0，则向左平移φ个单位长度；若φ<0，则向右平移|φ|个单位长度. 当x的系数是ω(ω>0)时，若φ>0，则向左平移个单位长度；若φ<0，则向右平移个单位长度. 将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin(4x+φ)的图象，则φ的值为(　　). A.- B.- C. D. 　函数y=sin(ωx+φ)的图象与性质 　　李明：要得到函数y=sin2x-的图象，只需将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度. 问题1：李明的说法正确吗 若错误，则该如何订正 问题2：函数y=sin2x-在0，上的单调递减区间是什么 函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 T= 奇偶性 当φ=kπ(k∈Z)时，是奇函数；当φ=+kπ(k∈Z)时，是偶函数；当φ≠(k∈Z)时，是非奇非偶函数 单调性 单调递增区间可由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)得到，单调递减区间可由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)得到 对称性 对称轴方程：x=+(k∈Z) 对称中心：，0(k∈Z) 　　注：通常称φ为初相，ωx+φ为相位. 已知函数f(x)=sin+(x∈R). (1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象. (2)讨论函数f(x)的性质. 【方法总结】　　(1)用“五点法”作图时，应先令ωx+φ分别为0，，π，，2π，再解出x，从而确定这五点，画出简图.(2)研究函数性质可以类比正、余弦函数的性质，注意换元法的应用. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数为奇函数，则下列结论正确的是(　　). A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)的图 ... ...