第八章 整式的乘除 1.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 2.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 3.理解乘法公式(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理. 本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘、单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式、完全平方公式等运算,整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习,也是分式学习的基础,因此,本章内容的地位至关重要. 1.了解正整数指数幂的运算法则,会进行正整数指数幂的计算. 2. 探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式乘法运算. 3.会由整式的乘法推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算和推理. 4.探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的除法法则,会进行简单的整式除法运算. 5.通过从幂的运算到整式乘法,再到乘法公式的学习,了解乘法公式来源于整式乘法,又应用于整式乘法,并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的规律. 6.让学生主动参与到一些探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严谨性和解决问题的能力. 重点:整式的乘除法则、乘法公式的推导及应用. 难点:整式乘除法则的逆运用,零指数幂与负整数指数幂的应用,乘法公式的灵活应用. 1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 课标摘录 了解整数指数幂的意义和基本性质. 教学目标 1.了解同底数幂的乘法的运算性质,并能解决一些实际问题. 2.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 3.进一步理解数学世界的奇妙,同时培养学生的逻辑思维能力. 教学重难点 重点:理解同底数幂的乘法法则及其适用范围. 难点:熟练运用同底数幂的乘法法则进行运算. 教学策略 通过“做数学”的方法让学生先观察、思考,通过回顾引入法则,让学生通过探索活动来发现结论,经历知识的“再发现”过程.让学生抽象出隐含在实际问题中的运算法则, 同时引导学生通过实例中法则的逆运用,体现具体—抽象—具体的过程,提高学生学习数学的兴趣,培养学生应用所学知识解决问题的能力. 情境导入 回顾 乘方的意义 (1)乘方的意义; (2)指出下列各式中的底数与指数: ①34;②a3;③(a+b)2;④(-2)3;⑤-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同 结果是否相等 (-2)4与-24呢 师生活动:学生独立思考回顾上册所学的乘方的意义及相关概念,共同作答. 思考:两个底数相同的幂怎样进行乘法运算呢 新知初探 任务一 探究同底数幂的乘法法则 活动1 已知某飞船的飞行速度约为104 m/s,它每天的飞行时间约为105 s,显然,它每天约飞行了104×105 m.那么怎样计算104×105呢 活动2 1.填空: (1)102×103 ; (2)105×108= ; (3)10m×10n= (m,n都是正整数). 问题1:计算结果的底数有什么特点 结果的指数与两个幂的指数之间有什么样的关系 2.2m×2n,×和(-3)m×(-3)n(m,n都是正整数)呢 问题2:对于计算结果先大胆猜想一下,然后进行计算,猜想的结果与计算结果是否一致 对于底数不是10的幂,两个幂的乘法是否与底数是10的幂的乘法相同 探究法则 am·an(m,n都是正整数)等于什么 am·an=·==am+n. 归纳:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n都是正整数). 追问:两个同底数幂相乘时,底数有什么要求 指数有什么要求 追问:活动1的答案是多少 师生活动:学生独立完成,并请一名学生到黑板展示他做 ... ...
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