1 . 1 . 3 等腰三角形(3) 旧知链接 (1) 如图 1-1-73 所示 ,过等边△ABC 的顶点 A 作射线交 BC 于 D ,若 ∠1 = 20 o ,则 ∠2 的度数是( ) . A. 100 o B. 80 o C. 60 o D. 40 o (2) 如果等腰三角形的底角为 50 o ,那么它的顶角为( ) . A. 50 o B. 60 o C. 70 o D. 80 o 若 x ,y 满足则以 x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长为( ) . A. 12 B. 14 C. 15 D. 12 或 15 新知速递 (1) 已知△ABC 的三条边长分别为 3 ,4 ,6 ,画一条直线 ,将△ABC 分割成两个三角形 ,使其中的一个是等 腰三角形 ,则这样的直线最多可画( ) 条. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 (2) 如图 1-1-74 所示 , ∠AOP = ∠BOP ,CPⅡOB ,CP = 4 ,则 OC = ( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (3) 如图1-1-75 所示 ,AD 是△ABC 的边BC 上的高 , 由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角 形的是 . ①∠BAD = ∠C;②∠BAD = ∠CAD;③AB + BD = AC + CD;④AB - BD = AC - CD. (4) 如图 1-1-76 所示 ,在△ABC 中 ,AD 平分∠BAC ,BD丄AD ,垂足为 D ,过 D 作 DEⅡAC ,交 AB 于 E ,若 AB = 5 ,求线段 DE 的长. 1 图 1-1-73 图 1-1-74 图 1-1-75 图 1-1-76 (1) 如图 1-1-77 所示 ,在△ABC 中 , ∠A = 36 o , ∠C = 72 o , ∠ABC 的平分线交AC 于 D ,则图中共有等腰三 角形( ) 个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2) 周长为 21 ,边长都为整数的等腰三角形共有 个. (3) 用反证法证明命题“在同一平面中 ,若 a∥b ,a∥c ,则 b∥c”,应先假设 . (4) 如图 1-1-78 所示 ,在△ABC 中 ,BD ,CD 平分∠ABC , ∠ACB ,过点 D 作直线平行于 BC ,交 AB ,AC 于点 ( , )E F. 求证 :EF = BE + CF. 图 1-1-77 图 1-1-78 基础训练 (１) 在△ＡＢＣ 中 ， ＡＢ ＝ ＡＣ ， ∠Ａ ＝ ４０ ° ， ＣＤ 平 分 ∠ＡＣＢ 交 ＡＢ 于 Ｄ ， 则 图 １-１-８０ 中 的 等 腰 三 角 形 有 ( ) 个. Ａ . １ Ｂ . ２ Ｃ . ３ Ｄ . ４ (２) 用反证法证明“ 已知:在△ＡＢＣ 中 ， ∠Ｃ＝９０ ° . 求证 : ∠Ａ ， ∠Ｂ 中至少有一个角不大于 ４５ ° . ”时 ，应先 假设( ) . ( ， ， )Ａ . ∠Ａ > ４５ ° ∠Ｂ > ４５ ° Ｂ . ∠Ａ≥４５ ° ∠Ｂ≥４５ ° Ｃ . ∠Ａ < ４５ ° ， ∠Ｂ < ４５ ° Ｄ . ∠Ａ≤４５ ° ， ∠Ｂ≤４５ ° (３) 如图 １-１-８１ 所示 ， ∠ＡＢＤ ＝７６ ° ， ∠Ｃ＝３８ ° ，ＢＣ＝３０ ｃｍ ，则 ＢＤ 的长为 . (４) 如图 １-１-８２ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＢＣ 与∠ＡＣＢ 的平分线交于点 Ｏ ，过点 Ｏ 作 ＤＥ∥ＢＣ ，分别交 ＡＢ ， ＡＣ 于 Ｄ ，Ｅ . 若 ＡＢ ＝５ ，ＡＣ＝４ ，则△ＡＤＥ 的周长是 . (５) 如 图 １-１-８３ 所 示 ， △ＡＢＣ 的 面 积 为 １ ｃｍ ２ ， ＢＰ 平 分 ∠ＡＢＣ ， ＡＰ ⊥ ＢＰ 于 Ｐ ， 则 △ＰＢＣ 的 面 积 为 ２ . 图 １-１-８０ 图 １-１-８１ 图 １-１-８２ 图 １-１-８３ (６) 用反证法证明命题“在△ＡＢＣ 中 ，如果∠Ｂ≠∠Ｃ ，那么 ＡＢ≠ＡＣ. ”第一步应假设 . 拓展提高 (１) 求证:在一个三角形中 ，至少有两个内角是锐角. (２) 如图 １-１-８４ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＢＡ ＝ＢＣ ，点 Ｄ 是 ＡＢ 延长线上一点 ，ＤＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆ ，交 ＢＣ 于点 Ｅ ，求 证 : △ＤＢＥ 是等腰三角形. (３) 如图 １-１-８５ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，点 Ｅ 在 ＡＢ 上 ，点 Ｄ 在 ＢＣ 上 ，ＢＤ ＝ＢＥ ， ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＢＣＥ ，ＡＤ 与 ＣＥ 相 交于点 Ｆ ，试判断△ＡＦＣ 的形状 ，并说明理由. (４) 如图 １-１-８６ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＢＤ 平分∠ＡＢＣ ，ＤＥ 平分∠ＡＤＢ ，且 ＤＥ∥ＢＣ. ①找出图中所有的等腰三角形 ，并加以证明. ②若∠Ａ ＝９０ ° ，ＡＥ ＝１ ，求 ＢＣ 的长. 图 １-１-８４ 图 １-１-８５ 图 １-１-８６ ... ...
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