１ . １ . １ 等腰三角形(１) 旧知链接 (１) 如图 １–１–１８ 所示 ， △ＡＢＣ ≌△ＤＣＢ ，ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｅ . 若 ∠Ａ ＝ ∠Ｄ ＝８０ ° ， ∠ＡＢＣ ＝６０ ° ，则 ∠ＢＥＣ 等于 . (２) 如图 １–１–１９ 所示 ， 已知∠１ ＝ ∠２ ，则不一定能使△ＡＢＤ ≌△ＡＣＤ 的条件是( ) . Ａ . ＢＤ ＝ＣＤ Ｂ . ＡＢ ＝ＡＣ Ｃ . ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ Ｄ . ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＤ 图 １–１–１８ 图 １–１–１９ 新知速递 (１) 已知等腰三角形的顶角是 ８０ ° ，则它的底角度数是 . (２) 在等腰△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ，其周长为 １６ ｃｍ ，则 ＡＢ 边的取值范围是( ) . Ａ . １ ｃｍ < ＡＢ < ４ ｃｍ Ｂ . ３ ｃｍ < ＡＢ < ６ ｃｍ Ｃ . ４ ｃｍ < ＡＢ < ８ ｃｍ Ｄ . ５ ｃｍ < ＡＢ < １０ ｃｍ (１) 如图 １–１–２０ 所示 ，点 Ｆ ，Ｂ ，Ｅ ，Ｃ 在同一直线上 ，并且 ＢＦ＝ ＣＥ ， ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＤＥＦ. 能否由上面的已知条 件证明△ＡＢＣ ≌△ＤＥＦ 如果能 ，请写出证明过程 ，如果不能 ，请从下面给出的三个条件中选择一个合适的 条件 ，添加到已知条件中 ，使△ＡＢＣ ≌△ＤＥＦ ，并写出证明过程. ①ＡＢ ＝ＤＥ，②ＡＣ＝ＤＦ，③ＡＣ∥ＤＦ. (２) 具有下列条件的两个等腰三角形 ，不能判定它们全等的是( ) . Ａ . 顶角、一腰对应相等 Ｂ . 底边、一腰对应相等 Ｃ . 两腰对应相等 Ｄ . 一底角、底边对应相等 (３) 如图 １–１–２１ 所示 ，在△ＡＢＣ 中:①ＡＢ ＝ＡＣ，②∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＤ，③ＢＤ ＝ＣＤ，④ＡＤ⊥ＢＣ. 请你选择其中 的两个作为条件 ，另外两个作为结论 ，证明等腰三角形“三线合一”的性质定理. １ 图 １–１–２０ 图 １–１–２１ 基础训练 (１) 如图 １–１–２２ 所示 ，在△ＡＢＣ 和△ＢＤＥ 中 ，点 Ｃ 在边 ＢＤ 上 ，边 ＡＣ 交边 ＢＥ 于点 Ｆ. 若 ＡＣ ＝ＢＤ ，ＡＢ ＝ ＥＤ ，ＢＣ＝ＢＥ ，则 ∠ＡＣＢ 等于( ) . Ａ . ∠ＥＤＢ Ｂ . ∠ＢＥＤ Ｃ . Ｄ . ２∠ＡＢＦ (２) 如图 １-１-２３ 所示的图形是由四个完全相同的四边形 ＯＡＢＣ 拼成的. 测得 ＡＢ ＝ＢＣ ， ＯＡ ＝ ＯＣ ， ＯＡ ⊥ ＯＣ ， ∠ＡＢＣ＝３６ ° ，则 ∠ＯＡＢ 的度数是( ) . Ａ . １１６ ° Ｂ . １１７ ° Ｃ . １１８ ° Ｄ . １１９ ° ２ 图 １-１-２２ 图 １-１-２３ (３) 等腰三角形一边长等于 ５ ，一边长等于 ６ ，则它的周长为 . (４) 一个三角形有两边长相等 ，周长为 ２０ ｃｍ ，它的一边长为 ６ ｃｍ ，则其他的两边长为 . (５) 如图 １-１-２４ 所示 ， 在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ， 且 Ｄ 为 ＢＣ 上一点 ， ＣＤ ＝ＡＤ ，ＡＢ ＝ＢＤ ， 则 ∠Ｂ 的度数为 . 图 １-１-２４ 拓展提高 (１)若等腰三角形的一边长为 １２ ｃｍ ，且腰长是底边长的 ，求这个三角形的周长. (２) 如图 １-１-２５ 所示 ，Ｄ 为△ＡＢＣ 的边 ＢＣ 延长线上一点 ，且 ＣＤ ＝ ＣＡ ，Ｅ 是 ＡＤ 的中点 ， ＣＦ 平分 ∠ＡＣＢ 交 ＡＢ 于点 Ｆ. 求证 :ＣＥ⊥ＣＦ. (３) 如图 １-１-２６ 所示 ， △ＡＢＣ 是等腰三角形 ，ＡＢ ＝ＡＣ. Ｄ ，Ｅ 分别是腰ＡＢ 及 ＡＣ 延长线上的一点 ，且 ＢＤ ＝ ＣＥ ，连接 ＤＥ 交底 ＢＣ 于 Ｇ. 求证 :ＧＤ ＝ＧＥ . 图 １-１-２５ 图 １-１-２６ 发散思维 (１) ①如图 １-１-２７ ( ａ) 所示 ， 在 Ｒｔ △ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ ＝９０ ° ， 点 Ｄ ， Ｅ 在边 ＡＢ 上 ， 且 ＡＤ ＝ＡＣ ， ＢＥ ＝ ＢＣ ， 求 ∠ＤＣＥ 的度数. ②如图 １-１-２７( ｂ) 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣＢ ＝４０ ° ，点 Ｄ ，Ｅ 在直线 ＡＢ 上 ，且 ＡＤ ＝ＡＣ ，ＢＥ ＝ＢＣ ，求 ∠ＤＣＥ 的度数. 图 １-１-２７ (２) 在△ＡＢＣ 中 ， ∠ＡＣ ... ...
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