１.３.１线段的垂直平分线(１) 旧知链接 (１) 什么是线段的垂直平分线呢 (２) 用线段的垂直平分线我们可以进行哪些计算 新知速递 (１) 已知:如图 １–３–１４ 所示 ，ＡＤ ＝ＢＤ ，ＡＣ＝ＢＣ ，则直线 ＣＤ 与线段 ＡＢ 的位置关系是 . (２) 如图 １–３–１５ 所示 ， 已知 ＡＤ 是线段 ＢＣ 的垂直平分线 ，且 ＢＤ ＝３ ｃｍ ， △ＡＢＣ 的周长为 ２０ ｃｍ ，则 ＡＣ ＝ . (３) 如图 １–３–１６ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ 的垂直平分线交 ＢＣ 于点 Ｄ ，ＡＤ ＝５ ，ＢＣ ＝１１ ，则 ＤＣ ＝ . 图 １–３–１４ 图 １–３–１５ 图 １–３–１６ (１) 如图 １–３–１７ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ， ∠Ａ ＝１２０ ° ，ＡＢ 的垂直平分线交 ＢＣ 于点 Ｍ ，交 ＡＢ 于点 Ｅ ，ＡＣ 的垂直平分线交ＢＣ 于点 Ｎ ，交 ＡＣ 于点 Ｆ. 试判定 ＢＭ ，ＭＮ ，ＣＮ 的大小关系 ，并说明理由. (２) 如图 １–３–１８ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ， 已知 ＢＣ 比 ＡＣ 长 ３ ｃｍ ，ＡＢ 的垂直平分线交 ＢＣ 于点 Ｄ ，交 ＡＢ 于点 Ｅ ， △ＡＣＤ 的周长是 １５ ｃｍ ，求 ＢＣ 和 ＡＣ 的长. １ 图 １–３–１７ 图 １–３–１８ 基础训练 (１) 如图 １–３–２０ 所示 ，在△ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ＡＣ ， ∠Ａ ＝４０ ° ，ＡＢ 的垂直平分线交 ＡＢ 于点 Ｄ ，交 ＡＣ 于点 Ｅ ，连 接 ＢＥ ，则 ∠ＣＢＥ 的度数为( ) . Ａ . ７０ ° Ｂ . ８０ ° Ｃ . ４０ ° Ｄ . ３０ ° (２) 如图 １–３–２１ 所示 ，在 ＡＢＣ 中 ，ＡＰ＝ＤＰ ，ＤＥ＝ＤＦ ，ＤＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅ ，ＤＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆ ，则下列结论:①ＡＤ 平分∠ＢＡＣ ②△ＢＥＤ≌△ＦＰＤ ③ＤＰ∥ＡＢ ④ＤＦ是 ＰＣ 的垂直平分线. 其中正确的是( ) . Ａ . ①② Ｂ . ①③ Ｃ . ③④ Ｄ . ①④ 图 １–３–２０ 图 １–３–２１ (３) 如图 １–３–２２ 所示 ，ＡＣ＝ＡＤ ，ＢＣ＝ＢＤ ，则有( ) . Ａ . ＡＢ 垂直平分 ＣＤ Ｂ . ＣＤ 垂直平分 ＡＢ Ｃ . ＡＢ 与 ＣＤ 互相垂直平分 Ｄ . ＣＤ 平分∠ＡＣＢ (4) 如图 1-3-23 所示 ,在△ABC 中 ,BC = 12 ,边 BC 的垂直平分线分别交 AB ,BC 于点 E ,D ,若 BE = 8 ,则 △BCE 的周长为 . (5) 如图 1-3-24 所示 ,CD 是 AB 的垂直平分线 ,若 AC = 2 cm ,BD = 3 cm ,则四边形 ACBD 的周长是 . 图 1-3-22 图 1-3-23 图 1-3-24 拓展提高 (1) 如图 1-3-25 所示 ,在等腰△ABC 中 ,AB = AC , ∠DBC = 15。,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ,则 ∠A 的度数是 . (2) 如图 1-3-26 所示 ,在△ABC 中 , ∠A = 30。, ∠C = 90。,BD 是 ∠ABC 的平分线 ,交 AC 于点 D. 求证:点 D 在线段 AB 的垂直平分线上. (3) 如图 1-3-27 所示 ,D ,E 分别是 AB ,AC 的中点 ,CD丄AB 于点 D ,BE丄AC 于点 E. ①求证 :AC = AB;②求 ∠A 的度数. 2 图 1-3-25 (4) 如图 1-3-28 所示 ,在四边形 ABCD ( 图 1-3-2 7 )图 1-3-26 中 ,ADⅡBC ,E 为 CD 的中点 ,连接 AE ,BE ,BE丄AE ,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证 :①FC = AD;②AB = BC + AD. (5) 某大学两个分校区 M ,N 和两条相交叉的公路 ,如图 1-3-29 所示( 点 M ,N 表示校区 ,AO ,BO 表示公 路) . 现计划修建一座物资仓库 ,希望仓库到两个校区的距离相等 ,到两条公路的距离也相等. ①你能确定仓 库应该建在什么位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案 ;②阐述你设计的理由. 发散思维 如图 1-3-30 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 90。,AB 的垂直平分线 DE , 分别交 BC ,AB 于点 D ,E ,AD 平分∠BAC. ①写出图中相等的线段 ,并说明相等的理由 ;②试判断 ∠CAD 与∠B 的大小关系 ,并推理说明你的判 断结论. 图 1-3-28 图 1-3-29 图 1-3-30 ... ...
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