中小学教育资源及组卷应用平台 2.1二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0 3．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) A．y=(x-6)2 B．y=(x+6)2 C．y=-(x-6)2 D．y=-(x+6)2 4．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( ) A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0 C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0 5．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y＝ B．y=2x+1 C．y=+x-2 D．=+3x 7．下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x 8．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 9．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 11．若函数是二次函数，那么的值是（ ） A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2 12．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 14．用长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积与矩形的长之间的函数关系式． 解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为，所以宽为 ． 因为矩形的面积为， 所以与之间的函数关系式为 ，整理为 ． 15．已知抛物线开口向上，且直线经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ． 16．已知y＝+3是x的二次函数，则m＝ ． 17．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为 ． 三、解答题 18．函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． (1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ (2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 20．已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 21．当k为何值时，函数为二次函数？ 22．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么 23．若是二次函数，求m的值． 24．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数 (3)自变量x的取值范围是什么 《2.1二次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C A C B B 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式． 【详解】解:当x=0 ... ...
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