第九章《2 频率的稳定性》教案

初中数学鲁教版（五四学制）七年级下册第九章 2 频率的稳定性 一、教学目标 1. 理解频率的概念，能通过实验数据计算事件的频率。 2. 通过实验观察频率的稳定性，初步认识频率与概率的关系。 3. 经历“猜想—实验—分析—结论”的过程，体会用数据验证规律的科学研究方法。 通过小组合作实验，培养数据收集、整理与分析的能力。 4. 体会随机现象中的规律性，增强数学应用意识。 二、教学重难点 重点：通过实验观察频率的稳定性，理解频率与概率的联系。 难点：从数据波动中抽象出稳定趋势，解释频率趋近于概率的规律。 三、教学过程 1. 情境导入，激发兴趣 问题引入： “小明抛一枚硬币10次，有3次正面朝上；抛100次，有47次正面朝上。为什么次数越多，结果越接近一半？” 引导学生思考：次数越多，频率越稳定。 生活实例： 展示天气预报中“降水概率”的解释，说明概率是通过大量数据分析得出的结果。 2. 实验探究，建构新知 活动一：抛硬币实验———感受频率的稳定性 实验步骤： 1. 个人实验：每位学生抛硬币10次，记录正面朝上的次数，计算频率。 2. 小组汇总：每组6人，汇总60次实验数据，计算小组频率。 3. 全班统计：汇总所有小组数据（如600次），绘制“累计实验次数与频率”折线图。 数据分析： 观察折线图趋势：随着实验次数增加，频率在0.5附近波动，逐渐稳定。 结论：大量重复实验时，频率会稳定在一个固定数值附近，这个数值可用来估计概率。 活动二：掷骰子实验———验证频率稳定性 实验设计： 1. 每组掷骰子50次，记录点数为“3”的次数，计算频率。 2. 汇总全班数据（如400次），对比不同组别频率的差异与整体趋势。 问题引导： “为什么各组数据不同？但整体频率却接近1/6？” 总结：单次实验结果具有偶然性，但大量实验能反映规律性。 3. 深化理解，理论提升 概念讲解： 频率：事件发生的次数与总实验次数的比值。 概率：刻画随机事件发生可能性大小的数值，是频率的稳定值。 例题解析： 例1：某射手射击100次命中80次，200次命中165次，300次命中240次。 提问：“命中频率是否稳定？估计他的命中概率。” 答案：频率分别为0.8、0.825、0.8，稳定在0.8附近，概率约为0.8。 例2：分析历史上“蒲丰投针实验”数据（网页3），说明频率稳定性的科学价值。 4. 巩固练习，应用拓展 （1）基础练习： 根据实验数据填写表格（如抛图钉实验100次，顶尖触地63次，求频率）。 判断：“实验次数越多，频率一定等于概率”（错误，强调“趋近”而非“等于”）。 （2）探究任务： 设计实验验证“从放有4红2白球的袋中摸到红球的频率是否稳定在2/3”。 要求：记录30次、60次、90次实验的频率，绘制图表并分析趋势。 5. 课堂小结 （1）知识总结： 频率是实验数据的结果，具有波动性；概率是理论值，具有稳定性。 大量重复实验是估计概率的重要方法。 （2）思想渗透： 统计学思维：用数据说话，从偶然中寻找必然。 四、作业设计 1. 实践作业： 回家抛一枚硬币200次，记录正面朝上的频率，撰写实验报告（包括数据、图表、结论）。 2. 思考题： 分析抽奖活动规则（如“100张奖券中有5张中奖”），说明“买100次一定能中奖5次”的说法是否正确。 五、板书设计 频率的稳定性 1. 频率 = 事件发生次数 / 总实验次数 2. 实验次数↑ → 频率趋于稳定 → 估计概率 3. 频率与概率：波动 vs 稳定 教学反思 实验环节需把控时间，避免学生过度关注操作而忽视数据分析。 通过折线图动态展示频率趋稳过程，增强直观理解（可借助多媒体工具）。 ... ...