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课件网) R2024·七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 学习目标 1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认. 2.掌握邻补角和对顶角的性质. 3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力. 新课导入 菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象． 自主探究 a b 如图，制作两纸条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动纸条的过程中，它们所成的角也在变化. 问题1：两根木棍在转动过程中， 始终形成了几个角？ 1 2 3 4 指角的组成要素之间的位置关系。即定点，边，边的反向延长线的关系。 问题2： ∠1与∠2之间有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O 4 3 两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线 师生互动 互为邻补角. 位置关系 你能找出图中的邻补角吗？ 注意：两条相交直线可以形成邻补角 一条直线和一条射线可以形成邻补角 两条相交的射线可以形成邻补角 1 2 A B C D O 4 3 师生互动 ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 数量关系 问题3： ∠1与∠2之间有怎样的数量关系？ （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角. （2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. 特别提醒 “邻”指位置相邻 “补”指数量关系互补 练一练 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） D 【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线. 1 2 A B C D O 4 3 类比邻补角的位置关系和数量关系， ∠1与∠3呢？ 两个角有一个公共顶点， 其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 位置关系 互为对顶角 你能找出图中的对顶角吗？ 1 2 A B C D O 4 3 师生互动 ∠1=∠3，∠2=∠4 . 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 数量关系 对顶角相等. 解：因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 特别提醒 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 1 2 a b 4 3 解：由∠1和∠2互为邻补角， 得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等， 得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 合作探究 对顶角 邻补角 特 征 ①两条直线相交形成的角 ②有公共顶点 ③没有公共边 ①有公共顶点 ②有一条公共边 性 质 对顶角相等 邻补角互补 相同点 ①都是两角的关系 ②都有一个公共顶点 不同点 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 课堂小结 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 当堂练习 3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ... ...
