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4.1.2 相交直线所成的角 课件 (18张PPT)2024~2025学年湘教版数学七年级下册
日期:2025-04-03
科目:数学
类型:初中课件
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来源:二一课件通
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) 4.1.2 相交 直线所成的角 平面内的两条直线 第4章 (湘教版)七年级 下 学习目标 1. 了解对顶角的概念 2.掌握对顶角相等的性质; 3.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,能正确地分辨它们。 新知导入 1.回顾上节课,我们学习了同一平面上两条直线的位置关系,分别是什么? 2.请同学们举一些两直线相交的实例 十字路口、两条交叉的河流等 相交、平行 新知探究 将一把剪刀张开一定的角度,可以构成几个角? ∠1与∠3有共同的顶点O,且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。 概念:两个有公共的顶点的角,且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,我们把这样的一对角叫做对顶角。 做一做 比较下图 ∠1和∠3的大小,它们的大小之间有怎样的关系? ∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补,即∠1和∠3都是∠2的补角。由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3,同理得出∠2=∠4. 对顶角的性质:对顶角相等。 观察 设直线AB,CD都与第三条直线MN相交(直线AB,CD被第三条直线MN所截),则可以构成8个角,如下图所示。 (1)∠1和∠5的位置有什么关系? (2)∠3和∠5的位置有什么关系? (3)∠3和∠6的位置有什么关系? 观察 ∠1和∠5分别在直线AB,CD的同一方,并且都在直线MN的同侧(右侧)。具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。 (1)∠1和∠5的位置有什么关系? 观察 ∠3和∠5都在直线AB,CD之间,并且分别在直线MN的两侧(∠3在直线MN的左侧,∠5在直线MN的右侧)。具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角。 (2)∠3和∠5的位置有什么关系? 观察 ∠3和∠6都在直线AB,CD之间,但它们在直线MN的同一侧(左侧)。具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 (3)∠3和∠6的位置有什么关系? 议一议 还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗?如有,将它们分别找出来,并将你的结果与同学的结果进行比较。 同位角:∠4和∠8、∠3和∠7、∠2和∠6; 内错角:∠4和∠6; 同旁内角:∠4和∠5. 例题精讲 例1 如图,直线EF与直线AB,CD分别相交,构成8个角,指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。 【解】对顶角:∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8; 同位角:∠2和∠5,∠1和∠8,∠3和∠6,∠4和∠7; 内错角:∠1和∠6,∠4和∠5.; 同旁内角:∠1和∠5,∠4和∠6. 例题精讲 例2 如图,直线AB,CD被直线MN所截,同位角∠1和∠2相等,那么内错角∠2和∠3相等吗? 解 因为∠1=∠3(对顶角相等), ∠1=∠2(已知) 所以∠2=∠3(等量代换). 两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则内错角相等。 课堂练习 1. 请举出生活中对顶角的例子。 解:红十字的标志;学校菱形的电动推拉门;剪刀等 课堂练习 2. 如图,工人师傅用对顶角量角器工件a,b边所夹的角,其中∠1的度数可以从仪器上读出,试说明∠1的大小就是a,b边所夹角的大小的理由。 解:对顶角相等。 课堂练习 3. 如图,直线a,b被直线c所截,试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。若∠1=∠5=107°,求其他角的度数。 解 对顶角:∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、 ∠6和∠8; 同位角:∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8; 内错角:∠2和∠8、∠3和∠5; 同旁内角:∠2和∠5、∠3和∠8. 因为 ∠1=107°所以: ∠2=73°(两角互补);∠3=107°(对顶角相等);∠4=73° (两角互补); ∠5=107°(同位角相等);∠6=∠2=73°(同位角相等); ∠7=∠3=107°(同位角相等);∠8=∠4=73°(同位角相等). 课堂总结 1.对顶角的概念:两个有公共的顶点的角,且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线, ... ...
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