7.3.1 组合及组合数 课标要求 1.通过实例理解组合的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会解决简单的组合问题. 一、组合的概念 1.思考 ①填报高考志愿时，小张同学要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ ②填报高考志愿时，小张同学要在3所大学中选择2所作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ (1)以上两个问题都是排列吗？ (2)①与②有何不同特点？ 2.填空 一般地，从n个不同元素中_____，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 温馨提醒 排列与组合的区别与联系 (1)共同点：两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象. (2)不同点：排列与对象的顺序有关，组合与对象的顺序无关. (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. 3.做一做 思考辨析，判断正误 (1)从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的组合有6个.( ) (2)从1，3，5，7中任取两个数相乘可得6个积.( ) (3)1，2，3与3，2，1是同一个组合.( ) 二、组合数及组合数公式 1.思考 组合数C与排列数A有什么关系？你能求出C吗？ 2.填空 组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_____表示 组合数公式 乘积形式 C＝eq \f(A,A)＝_____ 阶乘形式 C＝_____ 温馨提醒 (1)C＝1. (2)C＝eq \f(A,A)＝ 常用于计算. (3)C＝常用于证明. 3.做一做 若C＝10，则n的值为( ) A.10 B.5 C.3 D.4 题型一 对组合概念的理解 例1 给出下列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 在上述问题中，_____是组合问题，_____是排列问题(填序号). 思维升华 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 训练1 (多选)下列问题是组合问题的有( ) A.设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A含有3个元素的子集有多少个 B.某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价 C.3人去干5种不同的工作，每人干 ... ...
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